« Application multilinéaire/Exercices/Formes bilinéaires et bases » : différence entre les versions
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→Exercice 1-20 : +1 |
→Exercice 1-11 : rectif |
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{{Solution|contenu=
#La forme est symétrique et non dégénérée car <math>\operatorname{Tr}(AB)=\sum_i(AB)_{i,i}=\sum_{i,j}A_{i,j}B_{j,i}</math>.
#<math>A\in\ker_g(\ell_M)\Leftrightarrow AM=0</math> et <math>B\in\ker_d(\ell_M)\Leftrightarrow MB=0</math> donc les deux noyaux de <math>\ell_M</math> ont pour dimension <math>\dim\left((\ker M)^n\right)=n(n-\operatorname{rang}M)
#La base canonique de <math>\mathrm M_2(\R)</math> est <math>\left(E_{1,1},E_{1,2},E_{2,1},E_{2,2}\right)=\left(\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
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