« Cinétique chimique/Exercices/Vitesse de réaction » : différence entre les versions
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== Vitesse volumique d'une réaction ==
Soit une réaction chimique : <math> \nu_A ~ A + \nu_B ~ B ~ + ~ ... ~ = \nu_P ~ P ~ + \nu_Q ~ Q ~ + ~ ...</math>
L' '''avancement volumique''' d'une réaction, que l’on note '''<math>x</math>''', est défini par la relation <math> x = \frac{\xi}{V}</math>
où
<div style="text-align: center;"><math>v(t) = \frac{1}{V} \frac{dx(t)}{dt}</math></div>▼
:''ξ'' est l'avancement standard , tel que <math>\xi = \left( \ \frac{1}{\nu_i} \right) \times \left( {n_i(t=o)} - n_i(t) \ \right)</math> en mol.
: '''<math>V</math>''' est le volume du système en m<sup>3</sup>.
On appelle '''vitesse de réaction''' la grandeur '''<math>v(t)</math>''' calculée à l'instant '''<math>t</math>''' définie par :
<div style="text-align: center;"><math>v(t) = \frac{\mathrm dx}{\mathrm dt} = \frac{1}{V}\frac{\mathrm d\xi}{\mathrm dt}</math></div>
▲v(t) est en mol.s⁻¹m⁻³
=== Détermination graphique de la vitesse volumique ===
* Tracer la courbe de l'avancement en fonction du temps▼
* Déterminer graphiquement la dérivée de l'avancement par rapport au temps à l'instant ''<math>t_1</math>'' : <math>\textstyle{\left(\frac{dx}{dt}\right)_{t_1}}</math>.▼
▲* Tracer la courbe de l'avancement '''<math>\xi</math>''' en fonction du temps
<math>\textstyle{\left(\frac{dx}{dt}\right)_{t_1}}</math> représente la pente de la tangente à la courbe au point <math>\scriptstyle{M_1\left(t_1,x_1\right)}</math>.▼
▲* Déterminer graphiquement la dérivée de l'avancement par rapport au temps à l'instant ''<math>
▲<math>\textstyle{\left(\frac{
# Prendre 2 points
# Calculer la dérivée de l'avancement par rapport au temps en calculant simplement la pente de la tangente à l'aide des coordonnées des points
<div style="text-align: center;"><math>\left(\frac{
[[File:Vitesse-reaction.jpg|center|400px|thumb| '''avancement ''ξ'' ''' en mmol en fonction du '''temps ''t'' ''' en seconde <br>la pente de la tangente permet de calculer la vitesse de la réaction chimique au temps <math>t</math>]]
* Diviser la valeur obtenue par le volume
▲<div style="text-align: center;"><math>v(
* '''application numérique:'''
Sachant que pour t = 19 s (point B), on a OC = 5,5 mmol , AO = 29 s. Calculer la vitesse volumique si le volume de la solution est égal à 100 mL.
{{solution
|contenu =
::<math>\left(\frac{d\xi}{dt}\right)_{B} = \frac{OC}{AO} = \frac{5,5}{29}</math> = 0,19 mmol.s<sup>-1</sup> = 0,19.10<sup>-3</sup> mol.s<sup>-1</sup>
et
::<math>v(t=B) = \frac{1}{V} \left(\frac{d\xi}{dt}\right)_{B} = \frac{1}{100.10^{-3}} . 0,19.10^{-3}</math> = 0,0019 mol. L<sup>-1</sup>.s<sup>-1</sup>
::<math>v(t=B) = </math> 0,0019 mol. L<sup>-1</sup>.s<sup>-1</sup> = 1,9 10<sup>-6</sup> mol. m<sup>-3</sup>.s<sup>-1</sup>
}}
▲Pour déterminer <math>\textstyle{\left(\frac{dx}{dt}\right)_{t_1}}</math> :
▲# Tracer la tangent à la courbe au point <math>M_1</math>
▲# Prendre 2 points <math>M_0</math> et <math>M_2</math> situés sur la tangente mais très éloignés (pour plus de précision)
▲# Calculer la dérivée de l'avancement par rapport au temps en calculant simplement la pente de la tangente à l'aide des coordonnées des points <math>M_0</math> et <math>M_2</math> :
▲<div style="text-align: center;"><math>\left(\frac{dx}{dt}\right)_{t_1} = \frac{x_2 - x_0}{t_2 - t_0}</math></div>
▲* Diviser la valeur obtenue par le volume de solution '''V''' pour obtenir la vitesse volumique à l'instant ''<math>t_1</math>'' :
▲<div style="text-align: center;"><math>v(t_1) = \frac{1}{V} \left(\frac{dx}{dt}\right)_{t_1}</math></div>
=== Temps de demi-réaction <math>t_{1/2}</math> ===
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