« Introduction à la théorie des nombres/Exercices/Nombres premiers et fonctions arithmétiques » : différence entre les versions

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Or <math>u_k</math> n'est pas divisible par <math>3</math> car modulo <math>3</math>, <math>u_j\equiv1,-1,1,-1,\dots</math>. On en déduit que <math>u_k</math> et <math>4u_k^2-3</math> sont premiers entre eux. Si leur produit <math>u_{3k}</math> est un carré alors tous deux sont des carrés.
 
On a donc prouvé que si <math>u_n</math> est un carré alors <math>3\mid n</math> et <math>u_{n/3}</math> est un carré. Par [[Introduction aux mathématiques/Entiers naturels#Récurrences|descente infinie]], cela démontre que le seul carré de la suite est bien <math>u_0</math>.
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