« Fonction logarithme/Exercices/Une fonction logarithme comme solution d'une équation différentielle » : différence entre les versions
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{{Exercice
|titre=Une fonction logarithme comme solution d'une équation différentielle
|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Fonction logarithme]]
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|chapitre=[[Fonction logarithme]]▼
On considère la fonction
<math>
\begin{array}{ccccc}
g&:&]-1 ; +\infty[&\rightarrow&\R\\
~&~&x&\mapsto&\displaystyle{\frac12\ln(1+x)-\frac14}
\end{array}
</math>
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Sur l'intervalle de définition, la fonction <math>g'</math> est strictement positive. Par conséquent, ''g'' est une fonction strictement croissante.}}
3. Étudier la limite de <math>g\,</math> en <math>-1\,</math>.
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue !}}
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6. Démontrer que <math>g\,</math> est solution de l'équation différentielle :
<center><math>(1+x)~y '+2y=\ln(1+x)
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue !}}
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