« Fonction logarithme/Exercices/Une fonction logarithme comme solution d'une équation différentielle » : différence entre les versions
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{{boîte déroulante|titre=Solution question 2|contenu=
Pour tout <math>x\in ]-1;+\infty[,~2+2x>0</math>, donc sur l'intervalle de définition, la fonction <math>g'\,</math> est strictement positive. Par conséquent : {{cadre simple|contenu=''g'' est une fonction strictement croissante.}}}}
{{boîte déroulante|titre=Solution question 3|contenu=
<math>\lim_{t \rightarrow -1^+} t+1 = 0^+</math> et <math>\lim_{t \rightarrow 0^+} \ln(t) = -\infty</math>
{{boîte déroulante|titre=Solution question 4|contenu=}}▼
donc <math>\lim_{x \rightarrow -1^+} \ln(x+1) = -\infty</math>
Donc <math>\lim_{x \rightarrow -1^+} \frac12 \ln(x+1)= -\infty</math>
{{cadre simple|contenu=Donc <math>\lim_{x \rightarrow -1^+} g(x)= -\infty</math>}}}}
<math>\lim_{t \rightarrow +\infty} t+1 = +\infty</math> et <math>\lim_{t \rightarrow +\infty} \ln(t) = +\infty</math>
donc <math>\lim_{x \rightarrow +\infty} \ln(x+1) = +\infty</math>
Donc <math>\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac12 \ln(x+1)= +\infty</math>
{{cadre simple|contenu=Donc <math>\lim_{x \rightarrow +\infty} g(x)= +\infty</math>}}}}
{{boîte déroulante|titre=Solution question 5|contenu=}}
{{boîte déroulante|titre=Solution question 6|contenu=}}
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