« Fonction logarithme/Exercices/Une fonction logarithme comme solution d'une équation différentielle » : différence entre les versions

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Q3+Q4
Q5+Q6 -> Exercice fini
Ligne 12 :
\end{array}
</math>
 
 
 
#Calculer <math>g '\,</math>
Ligne 58 ⟶ 56 :
 
{{cadre simple|contenu=Donc <math>\lim_{x \rightarrow +\infty} g(x)= +\infty</math>}}}}
{{boîte déroulante|titre=Solution question 5|contenu=[[Image:WV-ExoMaths00001.gif]]}}
{{boîte déroulante|titre=Solution question 6|contenu=}}Soit <math>x \in ]-1;+\infty[</math>
 
<math>\begin{align}
(1+x)~g'(x)+2~g(x)&=(1+x)\frac 1{2(1+x)}+2\left (\frac12\ln(1+x)-\frac14 \right )\\
&=\frac 12 \ln(1+x)-\frac12\\
&=\ln(1+x)
\end{align}</math>
 
{{cadre simple|contenu=''g'' est bien solution de l'équation différentielle ''(E)''}}}}
 
[[Catégorie:Fonction logarithme]]