« Fonction logarithme/Exercices/Utilisation des propriétés du logarithme » : différence entre les versions
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Exo définition |
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==Ensemble de définition==
Démontrer que l’expression <math>\ln(x^2
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Il s'agit de vérifier que pour tout <math>x\in \R,~x^2-4x+5>0</math> :
*On cherche les solutions de l'équation <math>x^2-4x+5=~0</math> d'inconnue ''x''. Cette équation est du second degré, de discriminant <math>\Delta=4^2-4\times1\times 5=-4~<0</math>, donc n'admet aucune solution réelle.
*Le signe de <math>x^2-4x+5\,</math> est alors toujours le même que celui du terme de plus haut degré, c'est-à-dire positif.
{{cadre simple|contenu=L’expression <math>\ln(x^2-4x+5)\,</math> est donc bien définie pour tout <math>x\in \R</math>}}}}
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