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== Modélisation Mixte Harmonique Hyperbolique par 5 points , 5 couples x,y ==
hh signifie que la fonction sin ou cos peuvent être selon les calculs harmonique ou hyperbolique
: Soit 5 couples <math>(x_i,y_i), i(-2,-1,0,+1,+2)</math>
{\displaystyle {\begin{cases}y_{-2}=y_{0}+S*sinhh(\omega _{s}*-2)+C*(1-coshh(\omega _{c}*-2))\\y_{-1}=y_{0}+S*sinhh(\omega _{s}*-1)+C*(1-coshh(\omega _{c}*-1))\\y_{+1}=y_{0}+S*sinhh(\omega _{s}*+1)+C*(1-coshh(\omega _{c}*+1))\\y_{+2}=y_{0}+S*sinhh(\omega _{s}*+2)+C*(1-coshh(\omega _{c}*+2))\end{cases}}} D'où
La mission consiste, si vous l'acceptez, à déterminer une fonction qui répond, soit exactement, soit au mieux au sens de la régression, à ces données.
{\displaystyle {\begin{cases}y_{+2}+y_{-2}=2*y_{0}+C*(1-coshh(\omega _{c}*2))\\y_{+1}+y_{-1}=2*y_{0}+C*(1-coshh(\omega _{c}*1))\end{cases}}}
 
{\displaystyle {\begin{cases}y_{+2}-y_{-2}=S*sinhh(\omega _{s}*2)\\y_{+1}-y_{-1}=S*sinhh(\omega _{s}*1)\end{cases}}}
Possibilité&s , parmi d'autres à trouver : <center> <math> 1 / y_i = y_0 + S*sinhh( \omega_s*i) +C*(1-coshh( \omega_c*i )) </math> </center>
Plus rapide et plus stylé consiste à dire que tout échantillonnage peut se décomposer en une somme d'un échantillonnage pair et d'un échantillonnage impair
: hh signifie que la fonction sin ou cos peuvent être selon les calculs harmonique ou hyperbolique
Ce qui donne ici
::<math>\begin{cases}
{\displaystyle (x_{i},y_{i})=(x_{i},{\frac {y_{i}+y_{-i}}{2}})+(x_{i},{\frac {y_{i}+y_{-i}}{2}})}
y_{-2} = y_0 + S*sinhh( \omega_s*-2) +C*(1-coshh( \omega_c*-2 ))\\
OU
y_{-1} = y_0 + S*sinhh( \omega_s*-1) +C*(1-coshh( \omega_c*-1 ))\\
{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {y_{+2}-y_{-2}}{2}}=S*sinhh(\omega _{s}*2)\\{\frac {y_{+1}-y_{-1}}{2}}=S*sinhh(\omega _{s}*1)\end{cases}}}:ET:{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {y_{+2}+y_{-2}}{2}}=y_{0}+C*(1-coshh(\omega _{c}*2))\\{\frac {y_{+1}+y_{-1}}{2}}=y_{0}+C*(1-coshh(\omega _{c}*1))\end{cases}}}
y_{+1} = y_0 + S*sinhh( \omega_s*+1) +C*(1-coshh( \omega_c*+1 ))\\
{\displaystyle 2/y_{i}=y_{0}+e^{-kx^{2}}*(S*sin(\omega *i)+C*(1-cos(\omega *i))}{\displaystyle {\begin{cases}y_{-2}=y_{0}+e^{-k4}*(S*sin(\omega *-2)+C*(1-cos(\omega *2))\\y_{-1}=y_{0}+e^{-k1}*(S*sin(\omega *-1)+C*(1-cos(\omega *1))\\y_{+1}=y_{0}+e^{-k1}*(S*sin(\omega *+1)+C*(1-cos(\omega *1))\\y_{+2}=y_{0}+e^{-k4}*(S*sin(\omega *+2)+C*(1-cos(\omega *2))\end{cases}}}
y_{+2} = y_0 + S*sinhh( \omega_s*+2) +C*(1-coshh( \omega_c*+2 ))
\end{cases}</math> D'où
::<math>\begin{cases}
y_{+2}+y_{-2} = 2*y_0 +C*(1-coshh(\omega_c*2))\\
y_{+1}+y_{-1} = 2*y_0 +C*(1-coshh(\omega_c*1))
\end{cases}</math>
::<math>\begin{cases}
y_{+2}-y_{-2} = S*sinhh(\omega_s*2)\\
y_{+1}-y_{-1} = S*sinhh(\omega_s*1)
\end{cases}</math>