« Initiation au calcul intégral/Exercices/Primitives et fonctions puissances » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Question 1 |
Soluce Q2 |
||
Ligne 51 :
De même avec <math>f(x)=(3x-2)^3\,</math> en faisant apparaître la dérivée de <math>G(x)=(3x-2)^{\cdots}</math>
*<math>G'(x)=\cdots</math>
*<math>f(x)=\cdots</math>▼
*Vérification : <math>F'(x)=\cdots</math>
▲<math>f(x)=\cdots</math>
*Comme lorsqu'on dérive, l'exposant est diminué de 1, il faut poser la fonction <math>G(x)=~(3x-2)^4</math>
*On pose <math>u:x \mapsto 3x-2</math>. Sa dérivée est <math>u':x \mapsto 3</math>
*On a alors <math>G(x)=u(x)^4\,</math>
*On calcule la dérivée de G avec la formule <math>(u^n)'=n~u'u^{n-1}</math> (avec n=4) : <math>G'(x)=4 \times 3 \times (3x-2)^3=12~(3x-2)^3</math>
*On exprime f en fonction de G' : <math>f(x)=\frac{G'(x)}{12}</math>
*On pose F une fonction dont on attend qu'elle soit une primitive de f : <math>F(x)=\frac{G(x)}{12}</math>
*On vérifie que F est une primitive de f, c'est-à-dire on vérifie que F'=f :
<math>
F'(x)&=\frac1{12}G'(x)\\
&=\frac1{12}~12~(3x-2)^3\\
&=(3x-2)^3\\
&=f(x)
\end{align}</math>
{{cadre simple|contenu=Donc <math>F:x\mapsto \frac{(3x-2)^4}{12}</math> est une primitive de f}}}}
▲{{boîte déroulante|titre=Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}
▲Vérification : <math>F'(x)=\cdots</math>
===Question 3===
| |||