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« Initiation au calcul intégral/Exercices/Primitives et fonctions puissances » : différence entre les versions

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Soluce question 3
Esthétique + séparation exos
Ligne 105 :
==Fonctions de la forme <math>\frac{u'}{u^n}</math>==
 
===Exercice 1===
1) On cherche une primitive sur <math>] -5 ; +\infty [</math> de la fonction <math>f(x) =\frac{3}{(x+5)^2}</math>
 
a)On Rappelercherche laune formuleprimitive donnantsur la dérivée d'une fonction<math>]-5;+\infty[</math> de la formefonction <math>f(x)=\frac{1}frac3{u(x+5)^n2}</math> :
...
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}▼
 
ba) ARappeler titrela d'exemple,formule dériverdonnant la dérivée d'une fonction G(x)de la forme =<math>\fracfrac1{1}{x+5u^n} : \cdots</math>
▲{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}
 
b) A titre d'exemple, dériver la fonction <math>G '(x) =...\frac1{x+5}</math>
 
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}▼
<math>G'(x) =...\cdots</math>▼
▲{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}
 
c) Ecrire f(x) en faisant apparaître la dérivée de G.
 
<math>f(x) =...\cdots</math>
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d) En déduire une primitive F de f sur <math>\R</math> :
 
<math>F(x) =...\cdots</math>
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e) Vérification : <math>F '(x) =...</math>▼
 
▲e) Vérification : <math>F '(x) =...\cdots</math>
2) De même sur <math>] \frac{3}{2} ; +\infty [</math> avec <math>f(x) =\frac{5}{(3x-2)^3}</math> en faisant apparaître la dérivée de G(x) =\frac{1}{(3x-2)^…}</math> ▼
 
===Exercice 2===
<math>G '(x) =...</math>▼
 
▲2) De même sur <math>] \frac{3}{2} frac32; +\infty [</math> avec <math>f(x) =\frac{5}frac5{(3x-2)^3}</math> en faisant apparaître la dérivée de <math>G(x) =\frac{1}frac1{(3x-2)^…{\cdots}}</math>
<math>f(x) =...</math>▼
 
*<math>FG'(x) =...\cdots</math>
*<math>f(x)=\cdots</math>
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}▼
*<math>F(x)=\cdots</math>
 
▲{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}
Vérification : <math>F ' (x) =...</math>▼
 
▲*Vérification : <math>F ' (x) =...\cdots</math>
3) De même sur <math>] 1 ; +\infty [</math> avec <math>f(x) =\frac{x^2}{(5x^3-4^4}</math> en faisant apparaître la dérivée de G(x) =...▼
 
===Exercice 3===
▲<math>G'(x) =...</math>
 
▲3) De même sur <math>] 1 ; +\infty [</math> avec <math>f(x) =\frac{x^2}{(5x^3-4^4}</math> en faisant apparaître la dérivée de G(x) =...
▲<math>f(x) =...</math>
 
*<math>FG'(x) =...</math>
▲*<math>f(x) =...</math>
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}▼
▲*<math>G 'F(x) =...</math>
▲{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}
 
*Vérification :...
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