« Recherche:L'énigme de Fermat passée au crible » : différence entre les versions
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[[Fichier:Phuong trinh Fermat-Fermat equation.jpg|thumb|center|400px|vignette| <big>'''impossible dès que <span style="color:red">n</span> est un entier supérieur à 2'''</big>]]
Ce qui rend
La [[w:Ellipse_(rhétorique)|preuve]] de Fermat, beaucoup plus courte bien que très difficile à assimiler, n’a toujours pas été comprise par les Modernes.
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== Au lecteur ==
Il semble judicieux de laisser cette étude en libre accès même si elle est en constante évolution. Peut-être aurais-je pu utiliser dans cette recherche l'expression «Théorème vivant» en sous-titre, par exemple, mais [[w:Cédric_Villani|Cédric Villani]] me l'a chipée {{Clin}}. Dès que j'eus connaissance de la formidable énigme chargée d'histoire de Pierre de Fermat j'ai perçu que ce génie polymathe très inventif était sûr de son fait et, cerise sur le gâteau, très espiègle. J'avais un avantage non négligeable pour étudier le mystère qu'il nous proposait, ayant pour “allié” dans cette affaire, [[w:Blaise_Pascal|Blaise Pascal]] (excusez du peu), qui encensait littéralement Fermat. Je souris intérieurement
== Avant-propos ==
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== Genèse de l'étude ==
[[Fichier:Pierre de Fermat.png|vignette|right|upright=1|250px|alt=Pierre de Fermat|Pierre de Fermat, d’après un portrait gravé par François Poilly, v. 1679.]]La première lecture (vers 1997) qui m'a fait m'intéresser à ce problème est celle du célèbre ouvrage de vulgarisation de Simon Singh, ''Le dernier théorème de Fermat,'' lecture qui m'avait été suggérée par une amie étudiante en mathématiques. J'ai commencé à sentir que je tenais quelque chose de beau et important<ref>« Dans notre connaissance des choses de l’Univers (qu’elles soient mathématiques ou autres), le pouvoir rénovateur en nous n’est autre que l’innocence. C’est l’innocence originelle que nous avons tous reçue en partage à notre naissance et qui repose en chacun de nous, objet souvent de notre mépris, et de nos peurs les plus secrètes. Elle seule unit l’humilité et la hardiesse qui nous font pénétrer au cœur des choses, et qui nous permettent de laisser les choses pénétrer en nous et de nous en imprégner. » (Récoltes et semailles, p 51).</ref>. Baudelaire dit dans [[s:Mademoiselle_Bistouri|un de ses petits poèmes en prose]] : ''« J’aime passionnément le mystère parce que j’ai toujours l’espoir de le débrouiller. »'' J'ai moi aussi cette passion, poussée à un haut degré. Souvent on considère un mystère comme insoluble, par la raison même qui devrait le faire regarder comme "facile" à résoudre. Concernant ce théorème c'est peut-être seulement vers 2010 que je découvris mon premier indice, une formulation étrange de Fermat, un peu ambigüe, dans sa dernière lettre à Carcavi où il fait allusion à la fameuse fausse conjecture. Je pressentis que j'allais avoir affaire à forte partie (c'était Fermat !). Il cachait certainement beaucoup de choses, mais en même temps il devait avoir laissé de nombreux indices puisqu'il semblait en avoir déjà laissé un.
* Fermat
* Pourquoi tout est-il si bizarre autour de ce théorème ? Avait-il une ou plusieurs raisons d'être souvent si mystérieux ? Par exemple :
* Pourquoi sa plus célèbre observation, comme bien d'autres, est-elle écrite dans le mode de la plaisanterie ?
* Pourquoi la fausse conjecture sur les nombres de la forme e 2<sup>2<sup>''n''</sup></sup> + 1, ''la dernière fois'' qu'il la formule, l'écrit-il sous une forme ambigüe qui laisserait croire à ceux qui refuseraient absolument de lui faire confiance, qu'il la croyait vraie et que donc il n'était pas fiable sur tout le reste ?
* Comment se fait-il aussi que son ''Arithmetica'' – socle de tout son travail, où soi-disant était notées ses 48 observations, et qui devient, surtout après la découverte de l'énoncé de son grand théorème, un document historique d'une valeur considérable, ait disparu ? Pourquoi son fils Clément Samuel ne l'a-t-il pas conservée ? Avait-il une bonne raison ?
* Ne faudrait-il pas analyser en profondeur ''tout'' ce qu'il écrit, qui tourne autour du théorème ?
* Est-il un honnête homme ? A-t-il une très bonne morale ? Certainement. Alors pourquoi ne pas commencer par lui faire confiance ?
* Corollaire : pourquoi certains commentateurs ne lui ont-ils pas fait confiance ? Pourquoi au contraire l'ont-ils déprécié ?
* Enfin pourquoi ses commentateurs n'ont-ils jamais éprouvé le besoin
En faisant preuve du simple bon sens, dans une perception fine des choses, une approche objective dénuée de tout préjugé, à mesure qu’on progresse dans la recherche nos découvertes nous apportent un lot de satisfactions inestimable, c'est un merveilleux cadeau qu'on se fait à soi-même. Vers 1646 Roberval, évoquant Fermat, écrivait à Torricelli : ''« Cet homme remarquable, le premier d’entre nous, m’envoya deux propositions très subtiles, sans les accompagner de leurs démonstrations. Et alors que je lui demandais les démonstrations de ces propositions ardues, il me répondit, par lettre, en ces termes :'' <span style="color:blue">''« J'ai dû travailler pour les découvrir. Travaillez vous aussi ; vous prendrez ainsi conscience que c’est dans ce travail que consiste la majeure partie du plaisir.'' »</span> Qui a l'''esprit de discernement'' sait faire preuve de confiance, d'humilité et d'audace, '''d'analyse rigoureuse et d'imagination créatrice,''' toutes aptitudes nécessaires pour résoudre les plus difficiles énigmes. Je crois que la résolution des grandes énigmes, soit que la notion d’infini représente une pièce essentielle du mystère, soit qu'elle en soit absente, est presque toujours possible, ou au moins largement abordable. Mais dans ce cas-ci j'avais beau chercher, presque toujours avec le même enthousiasme, je ne trouvais d'abord que quelques indices de-ci de-là. Il est vrai qu'en les assemblant ils me confortaient beaucoup dans mon intuition initiale, et même s'ils n'aboutissaient à rien de concret ils constituaient déjà, après à un survol objectif du contexte général plusieurs fois réitéré (où j'incluais les mots de Fermat mais aussi ceux de tous ses détracteurs), un bon début d'analyse. Il me fallut attendre une douzaine d'années avant de recevoir un message privé ''via'' Wikipédia d'un mathématicien amateur (Monsieur Roland Franquart) qui allait complètement débloquer la situation. Nous nous sommes téléphoné et je crois que nous avons conversé plus d'une heure. Par la suite nous avons beaucoup échangé et travaillé sur un blog dédié où une doctorante était aussi intervenue. Puis j'ai continué à tenter de rendre l'article de Wikipédia sur le théorème un peu plus fiable sans parvenir à grand-chose, une vive opposition m'en empêchant. Heureusement quand je retournai en 2013 sur Wikipédia après une longue absence je fus tout de suite encouragé par [[w:Catherine_Goldstein|Catherine Goldstein]], mais je quittai malgré tout Wikipédia pour me consacrer pleinement à mes recherches. Je ne me doutais pas alors qu'en étudiant l'esprit libéré j'allais beaucoup progresser au fil des trouvailles de plus en plus étonnantes qu'après Roland Franquart j'allais faire à mon tour. Je dois à la justice de dire que sans ses propres découvertes je n'aurais rien trouvé de neuf, toute cette recherche n'aurait pu se faire. À tout seigneur tout honneur.
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