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* D'autre part, certains des écrits les plus importants de Fermat sont rédigés en latin, la langue de l'ellipse par excellence. Fermat étant expert en latin, il nous a fallu débusquer le plus possible de ses non-dits – écrits, mais subtilement cachés – auxquels l'obligeaient : a) le souci de discrétion dans une époque troublée (alors qu'il est magistrat) ; b) le manque de temps ; c) le principe même du défi, qui s'accordait avec les deux points précédents ; enfin, d) son goût pour la pédagogie, qui s'accorde à son tour avec les points précédents. Quatre raisons donc d'en dire le moins possible.
Lorsqu'on étudie Fermat, il y a deux façons de procéder :<br>▼
1) Avec un ''a priori'' favorable : toujours se souvenir que c’est un grand pédagogue, lui faire confiance, détecter tous les arguments spécieux émis par ses innombrables détracteurs, au contraire rechercher les nombreux indices qu’il nous laisse, et tous les bons arguments (j’en ai compté quatorze importants). Les auteurs ayant publié un livre consacré au grand théorème ont eu la sagesse de rester objectifs, neutres.<br>▼
2) Avec un ''a priori'' très suspicieux : le sous-estimer, ne pas faire confiance à son désir le plus cher et le plus louable de ne jamais nous mâcher le travail On imagine alors de multiples arguments pour le discréditer. Citons [[w:Alexandre_Grothendieck|Alexandre GROTHENDIECK]] :<br />▼
''« L’aspect de cette dégradation auquel je pense surtout ici (qui en est juste un aspect parmi de nombreux autres) est le mépris tacite, quand ce n’est la dérision sans équivoque, à l’encontre de ce qui (en mathématique, en l’occurrence) ne s’apparente pas au pur travail du marteau sur l’enclume ou sur le burin – le mépris des processus créateurs les plus délicats (et souvent de moindre apparence) ; de tout ce qui est inspiration, rêve, vision (si puissantes et si fertiles soient-elles), et même (à la limite) de toute idée, si clairement conçue et formulée soit-elle : de tout ce qui n’est écrit et publié noir sur blanc, sous forme d’énoncés purs et durs, répertoriables et répertoriés, mûrs pour les ‘’banques de données’’ engouffrées dans les inépuisables mémoires de nos méga-ordinateurs. Il y a eu (pour reprendre une expression de C.L. Siegel) un extraordinaire ‘’aplatissement’’, un ‘’rétrécissement’’ de la pensée mathématique, dépouillée d’une dimension essentielle, de tout son ’’versant d’ombre’’, du versant ‘’féminin’’. Il est vrai que par une tradition ancestrale, ce versant-là du travail de découverte restait dans une large mesure occulté, personne (autant dire) n’en parlait jamais – mais le contact vivant avec les sources profondes du rêve, qui alimentent les grandes visions et les grands desseins, n’avait jamais encore (à ma connaissance) été perdu. Il semblerait que dès à présent nous soyons déjà entrés dans une époque de dessèchement, où cette source est non point tarie certes, mais où l’accès à elle est condamné, par le verdict sans appel du mépris général et par les représailles de la dérision. »''<ref>{{Lien web|langue=français|auteur=Alexandre Grothendieck|titre=RECOLTES ET SEMAILLES - Réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien|url=http://matematicas.unex.es/~navarro/res/|consulté le=21 février 2021|page=85}}, un texte sur lequel le chercheur pourra avantageusement méditer.</ref>▼
Si l’on cherche le livre entier que Fermat aurait consacré à la science des nombres, on trouvera beaucoup de choses dans l’''Arithmetica'' de 1670 qui inclut 48 ''observations'' très stimulantes. La pépite qui y figure est une galéjade qui laisse pantois. Jamais on n’avait vu, jamais plus on ne verra, un génie fût-il universel livrer la démonstration d’un puissant théorème sous forme d’une affirmation qui laisse tant à penser : ''« J'en ai réellement mis à nu l'explication tout à fait étonnante que la marge trop étroite ne contiendrait pas ».''▼
''« La marque infaillible du sublime, c’est quand nous sentons qu’un discours nous laisse beaucoup à penser, qu’il fait d’abord un effet sur nous, auquel il est bien difficile, sinon impossible, de résister, et qu’ensuite le souvenir nous en dure, et ne s’efface qu’avec peine. »'' Traité du Sublime (auteur inconnu, peut-être Longin).▼
''« Le génie n’est pas imitable, il est incommunicable. On ne peut pas le transmettre parce que le génie lui-même serait incapable d’en donner les règles, c’est du côté du sublime plutôt que du beau. »'' Hélène Frappat.▼
Être mathématicien professionnel a des avantages et des inconvénients. Parmi ces derniers l’un émerge : vous ne pensez plus pratiquement qu’à votre travail, votre esprit y est occupé jour et nuit, consciemment ou inconsciemment. Quant à l'étude du ''cas Fermat'', de nombreux mathématiciens et historiens s’y sont penchés, mais un consensus ne s’est jamais fait. Allez-vous perdre votre temps à l’étudier ? Si vous êtes un simple amateur, et que vous pensez être objectif, le problème se pose différemment, vous constatez d’abord qu’aucun argument avancé par les commentateurs sceptiques de Fermat n'est sérieux. Leur assemblage l'est d'autant moins, mais a pris le pas sur la réflexion objective. Le souci est que tout l’édifice vacille si vous ôtez les plus mauvais :▼
: 1) Fermat ne disposait pas de nos outils modernes – c’est un argument parfois avancé par les Modernes.▼
: 2) Il n’a pas jugé utile de rectifier, puisque ces observations ‘’étaient réservées à son seul usage‘’.▼
: 3) Fermat a dû se tromper, il s’en est aperçu plus tard, mais il n’a pas jugé utile de rectifier.▼
: 4) D'ailleurs il s’était déjà trompé une fois, avec les nombres de la forme 2<sup>2<sup>''n''</sup></sup> + 1.▼
Si donc vous êtes juste un amateur très attentionné, vous voyez immédiatement qu’il y a [https://www.youtube.com/watch?v=qi-eOfduisk anguille sous roche]. Alors vous vous documentez. Longtemps si vous êtes un passionné. Une remarque très vite vous est venue à l’esprit : ces commentateurs semblent être partis de l’''a priori'' que Fermat n’avait pu trouver une preuve, puis ont cherché tout ce qui pourrait les conforter dans cette idée, agrégeant leurs arguments en un seul bloc pour en faire une certitude. Vous vous posez alors pas mal de questions sur l’honnêteté intellectuelle de certains savants. L’amateur que vous êtes se dit alors : « Tout ceci n’est qu’un écran de fumée », ''smoke and mirrors,'' disent les Britanniques. Fermat, dont la véritable profession est magistrat, a toujours considéré l’émulation comme le meilleur moteur dans ses recherches arithmétiques. Il aura tout essayé, pendant 19 ans il a mis au défi 7 de ses correspondants : prouver, ou infirmer, sa fausse conjecture.▼
L’attitude que l’on a, face au ‘’Dernier théorème’’ (on dirait le titre d’un roman, ce qu’il est en effet) dépend donc de l’''a priori'' choisi au départ. Si l’on choisit celui qui est favorable, on se dit que Fermat, pédagogue et facétieux à la fois, est avant tout un honnête homme et qu'il n’a pas dû en rester là. On est prêt alors à chercher assidûment tous les indices qu’il aurait pu nous laisser, en ne négligeant absolument aucune piste et en cherchant les meilleurs arguments. Eric Temple Bell croyait en une preuve de Fermat et pensait que la civilisation probablement s'éteindrait avant que le Dernier théorème soit résolu. Il n'était pourtant pas totalement exclu que le théorème soit un jour prouvé par une méthode très complexe, ce fut le cas, et on découvrira encore d'autres preuves complexes. Vouloir à tout prix croire que Pierre de Fermat n’aurait pu trouver une preuve empirique, donc beaucoup plus simple que celle de Wiles en 1994, est une mal-mesure criante de la science des nombres, et plus généralement de l'intelligence humaine.▼
== Mathématique et poésie ==
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(*) « Ils seront nombreux à aller au-delà, et la connaissance en sera accrue. »
Des commentateurs
▲Lorsqu'on étudie Fermat, il y a deux façons de procéder :<br>
▲1) Avec un ''a priori'' favorable : toujours se souvenir que c’est un grand pédagogue, lui faire confiance, détecter tous les arguments spécieux émis par ses innombrables détracteurs, au contraire rechercher les nombreux indices qu’il nous laisse, et tous les bons arguments (j’en ai compté quatorze importants). Les auteurs ayant publié un livre consacré au grand théorème ont eu la sagesse de rester objectifs, neutres.<br>
▲2) Avec un ''a priori'' très suspicieux : le sous-estimer, ne pas faire confiance à son désir le plus cher et le plus louable de ne jamais nous mâcher le travail On imagine alors de multiples arguments pour le discréditer. Citons [[w:Alexandre_Grothendieck|Alexandre GROTHENDIECK]] :<br />
▲''« L’aspect de cette dégradation auquel je pense surtout ici (qui en est juste un aspect parmi de nombreux autres) est le mépris tacite, quand ce n’est la dérision sans équivoque, à l’encontre de ce qui (en mathématique, en l’occurrence) ne s’apparente pas au pur travail du marteau sur l’enclume ou sur le burin – le mépris des processus créateurs les plus délicats (et souvent de moindre apparence) ; de tout ce qui est inspiration, rêve, vision (si puissantes et si fertiles soient-elles), et même (à la limite) de toute idée, si clairement conçue et formulée soit-elle : de tout ce qui n’est écrit et publié noir sur blanc, sous forme d’énoncés purs et durs, répertoriables et répertoriés, mûrs pour les ‘’banques de données’’ engouffrées dans les inépuisables mémoires de nos méga-ordinateurs. Il y a eu (pour reprendre une expression de C.L. Siegel) un extraordinaire ‘’aplatissement’’, un ‘’rétrécissement’’ de la pensée mathématique, dépouillée d’une dimension essentielle, de tout son ’’versant d’ombre’’, du versant ‘’féminin’’. Il est vrai que par une tradition ancestrale, ce versant-là du travail de découverte restait dans une large mesure occulté, personne (autant dire) n’en parlait jamais – mais le contact vivant avec les sources profondes du rêve, qui alimentent les grandes visions et les grands desseins, n’avait jamais encore (à ma connaissance) été perdu. Il semblerait que dès à présent nous soyons déjà entrés dans une époque de dessèchement, où cette source est non point tarie certes, mais où l’accès à elle est condamné, par le verdict sans appel du mépris général et par les représailles de la dérision. »''<ref>{{Lien web|langue=français|auteur=Alexandre Grothendieck|titre=RECOLTES ET SEMAILLES - Réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien|url=http://matematicas.unex.es/~navarro/res/|consulté le=21 février 2021|page=85}}, un texte sur lequel le chercheur pourra avantageusement méditer.</ref>
▲Si l’on cherche le livre entier que Fermat aurait consacré à la science des nombres, on trouvera beaucoup de choses dans l’''Arithmetica'' de 1670 qui inclut 48 ''observations'' très stimulantes. La pépite qui y figure est une galéjade qui laisse pantois. Jamais on n’avait vu, jamais plus on ne verra, un génie fût-il universel livrer la démonstration d’un puissant théorème sous forme d’une affirmation qui laisse tant à penser : ''« J'en ai réellement mis à nu l'explication tout à fait étonnante que la marge trop étroite ne contiendrait pas ».''
▲''« La marque infaillible du sublime, c’est quand nous sentons qu’un discours nous laisse beaucoup à penser, qu’il fait d’abord un effet sur nous, auquel il est bien difficile, sinon impossible, de résister, et qu’ensuite le souvenir nous en dure, et ne s’efface qu’avec peine. »'' Traité du Sublime (auteur inconnu, peut-être Longin).
▲''« Le génie n’est pas imitable, il est incommunicable. On ne peut pas le transmettre parce que le génie lui-même serait incapable d’en donner les règles, c’est du côté du sublime plutôt que du beau. »'' Hélène Frappat.
▲Être mathématicien professionnel a des avantages et des inconvénients. Parmi ces derniers l’un émerge : vous ne pensez plus pratiquement qu’à votre travail, votre esprit y est occupé jour et nuit, consciemment ou inconsciemment. Quant à l'étude du ''cas Fermat'', de nombreux mathématiciens et historiens s’y sont penchés, mais un consensus ne s’est jamais fait. Allez-vous perdre votre temps à l’étudier ? Si vous êtes un simple amateur, et que vous pensez être objectif, le problème se pose différemment, vous constatez d’abord qu’aucun argument avancé par les commentateurs sceptiques de Fermat n'est sérieux. Leur assemblage l'est d'autant moins, mais a pris le pas sur la réflexion objective. Le souci est que tout l’édifice vacille si vous ôtez les plus mauvais :
▲: 1) Fermat ne disposait pas de nos outils modernes – c’est un argument parfois avancé par les Modernes.
▲: 2) Il n’a pas jugé utile de rectifier, puisque ces observations ‘’étaient réservées à son seul usage‘’.
▲: 3) Fermat a dû se tromper, il s’en est aperçu plus tard, mais il n’a pas jugé utile de rectifier.
▲: 4) D'ailleurs il s’était déjà trompé une fois, avec les nombres de la forme 2<sup>2<sup>''n''</sup></sup> + 1.
▲Si donc vous êtes juste un amateur très attentionné, vous voyez immédiatement qu’il y a [https://www.youtube.com/watch?v=qi-eOfduisk anguille sous roche]. Alors vous vous documentez. Longtemps si vous êtes un passionné. Une remarque très vite vous est venue à l’esprit : ces commentateurs semblent être partis de l’''a priori'' que Fermat n’avait pu trouver une preuve, puis ont cherché tout ce qui pourrait les conforter dans cette idée, agrégeant leurs arguments en un seul bloc pour en faire une certitude. Vous vous posez alors pas mal de questions sur l’honnêteté intellectuelle de certains savants. L’amateur que vous êtes se dit alors : « Tout ceci n’est qu’un écran de fumée », ''smoke and mirrors,'' disent les Britanniques. Fermat, dont la véritable profession est magistrat, a toujours considéré l’émulation comme le meilleur moteur dans ses recherches arithmétiques. Il aura tout essayé, pendant 19 ans il a mis au défi 7 de ses correspondants : prouver, ou infirmer, sa fausse conjecture.
▲L’attitude que l’on a, face au ‘’Dernier théorème’’ (on dirait le titre d’un roman, ce qu’il est en effet) dépend donc de l’''a priori'' choisi au départ. Si l’on choisit celui qui est favorable, on se dit que Fermat, pédagogue et facétieux à la fois, est avant tout un honnête homme et qu'il n’a pas dû en rester là. On est prêt alors à chercher assidûment tous les indices qu’il aurait pu nous laisser, en ne négligeant absolument aucune piste et en cherchant les meilleurs arguments. Eric Temple Bell croyait en une preuve de Fermat et pensait que la civilisation probablement s'éteindrait avant que le Dernier théorème soit résolu. Il n'était pourtant pas totalement exclu que le théorème soit un jour prouvé par une méthode très complexe, ce fut le cas, et on découvrira encore d'autres preuves complexes. Vouloir à tout prix croire que Pierre de Fermat n’aurait pu trouver une preuve empirique, donc beaucoup plus simple que celle de Wiles en 1994, est une mal-mesure criante de la science des nombres, et plus généralement de l'intelligence humaine.
▲Des commentateurs de Fermat ont parfois été animés d'une compulsion d'avoir raison. D'où vient cette incapacité à se défaire de ses préjugés les plus ancrés ? Cette crainte terrible d'avoir tort, quelle pourrait en être la cause première ? Cette peur de perdre un ''moi'' alimenté par des décennies de méconnaissance de soi, qui a façonné une personnalité rigide, les rend inaptes à une analyse rigoureuse et les place dans une position de défense agressive rassurante pour l'égo. Ils continuent ainsi d'alimenter les rumeurs les plus triviales, incapables de comprendre qu'ils ont été bernés de la plus subtile des manières par un génie universel. Dans le passé déjà « ''des mathématiciens qui avaient fait de vains efforts pour démontrer les théorèmes trouvés par Fermat ont voulu jeter quelque doute sur la réalité des démonstrations qu’il déclarait posséder, et ils ont supposé que ce grand géomètre était parvenu à certains résultats plutôt par induction et un peu au hasard que par une analyse rigoureuse de la question »'' (Libri).
''« Les savants font la guerre aux préjugés populaires, sans s'apercevoir qu'ils sont eux-mêmes tout pleins de préjugés pour le moins aussi nombreux, quoique différents, et bien plus dangereux pour la société. [...] Les savants et les sots, comme les oies sauvages, aiment à se réunir et à voyager en troupes. Le philosophe, comme l'aigle, aime à s'élever solitaire dans les cieux d'où il plane au-dessus des préjugés des savants et des sots. »'' (Auguste Guyard, Quintessences, 1847). À moins d'avoir pris le temps d'étudier cette énigme − et sa très longue histoire − avec tout le discernement requis et un esprit critique en constante alerte, il est difficile de comprendre comment des intellects français ont pu prétendre dépasser en intelligence le plus grand génie mathématicien du dix-septième siècle, leur ''compatriote'' qui plus est. Ainsi pour ''<span style="color:blue">René Descartes</span>'', qui ne pouvait suivre Fermat et le jalousait, et dont l'anagramme <span style="color:blue">''Tendre caresse''</span> témoigne ration-elle-ment de sa jalousie envers Fermat. Les mathématiciens français ont été, et sont toujours, les plus responsables de cette imposture scientifique. Jusque dans l'histoire du théorème ''qui a généré le plus d'études au monde'', ce sont encore trois Français, Descartes, Weil et Itard qui ont été les plus méprisants envers leur compatriote. Cette histoire ressemble à une assemblée de coqs de villages en lutte contre le plus grand génie mathématique de la nation, (peut-être aussi du monde si l'on suit Pascal), pour savoir lequel est réellement le plus intelligent. Si nous étions un peu méchant à notre tour nous dirions que le professeur de mathématiques Jean Itard, qui n'était ni savant ni chercheur, est certainement celui qui a été le plus intelligent. Si l'on sait répondre à cette question : <span style="color:blue">''« Pourquoi les mathématiciens français sont-ils ceux qui ont été les plus méprisants, davantage encore que les Anglais, envers Pierre de Fermat ? »''</span> on comprendra mieux que l'obstination des contempteurs a de beaux jours devant elle. Et à qui se demanderait quelle apogée pourrait atteindre un jour une légende urbaine aussi enracinée et aussi nécessaire aux besoins de ces demi-habiles, nous répondrons simplement : un silence assourdissant.
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