« Recherche:L'énigme de Fermat passée au crible » : différence entre les versions

''– Toutes les puissances quarrées de 2, augmentées de l'unité, sont nombres premiers.''

 

Cette formulation à l'attention de Huygens, qui a prêté à confusion, deviendra après sa mort la plus célèbre de ses remarques sur les nombres de Fermat. Huygens était un jeune mathématicien de 30 ans, le seul qui aurait pu encore le suivre, mais il ne donna pas suite. La formulation de ce dernier ballon d'essai était pourtant fort excitante.

* Dans ces lettres il demande du secours (!) à ses six principaux correspondants. L'un après l'autre il les teste, les stimule, les encourage à le suivre dans ses travaux (quelle motivation pour eux, venir à l'aide du grand Fermat). Mais aucun ne répondra à part Frénicle.

* Notons que la lettre à Mersenne de juin (?) 1640 (voir infra) où Fermat utilise une méthode similaire, avec les diviseurs de la forme 74k+1, <span style="color:blue">son fils l’omet elle aussi des ''Varia.'' Ce sont donc 6 lettres importantes en rapport avec la fausse conjecture qui sont absentes.</span>

* Ces lettres nous semblent être, et ce dès la première, un énorme coup de bluff. Non seulement Fermat veut nous montrer à quel point il aurait souhaité trouver un partenaire qui l'accompagne, le suive, dans ses recherches arithmétiques (y croyait-il vraiment ?), mais ces 6 lettres ont une autre utilité, elles ‘’préparent le terrain’’ en donnant au lecteur naïf l’impression que Fermat, finalement, n'est pas un mathématicien sérieux. Dans la dernière lettre, alors qu’il a certainement de gros doutes quant à une réponse de Huygens, il laisse à la postérité un premier message mémorable qui se veut ambigu et fera effectivement beaucoup jaser. Il n'a cessé de jouer pour nous enseigner et nous gronder à la fois. Le jeu a commencé dès 1640 et ne cessera de s’intensifier. Le point culminant est bien sûr la fameuse “observation”, qu’il se garde de publier de son vivant. Un clin d’œil magnifique, venu 30 ans plus tard de l’au-delà grâce à Samuel pour d’éventuels suiveurs attentionnés.

<blockquote>''« Je crois même que l'apparition soudaine d’un tel sentiment [d’évidence] est plus ou moins commune à tout travail de découverte, aux moments où celui-ci soudain débouche sur une compréhension nouvelle, grande ou petite. J’en ai fait l’expérience encore et encore tout au long de ma vie de mathématicien. Et ce sont les choses les plus cruciales, les plus fondamentales, au moment où elles sont enfin saisies, qui sont celles qui frappent le plus par leur caractère d’évidence ; celles dont on se dit après coup qu’elles “crevaient les yeux” – au point qu’on se trouve stupéfait que soi-même ni personne n’y ait songé avant et depuis longtemps. Ce même étonnement, je l’ai rencontré à nouveau, et tout autant, dans le travail de méditation – ce travail à la découverte de soi-même qui est venu, peu à peu, à se confondre quasiment avec le travail sur mes rêves.''<br>

''Les gens ont tendance à ne pas y faire attention, à ce sentiment d’évidence qui accompagne si souvent l’acte de création et l’apparition de ce qui est nouveau. Souvent même on refoule la connaissance de ce qui peut sembler, en termes des idées reçues, un étrange paradoxe. »'' [[w:Alexandre_Grothendieck|Alexandre GROTHENDIECK]], ''La Clef des songes'', p 24.