« Polynôme/Exercices/Racines de polynômes » : différence entre les versions
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== Exercice 1-6 ==
Montrer que pour tout <math>(p,q,r)\in\N^3</math>, <math>X^{3p}+X^{3q+1}+X^{3r+2}</math> est divisible par <math>X^2+X+1</math>.
{{Solution|contenu=
Il suffit de vérifier que <math>\mathrm j</math> (donc aussi <math>-\mathrm j</math>) est racine de ce polynôme.
<math>\mathrm j^{3p}+\mathrm j^{3q+1}+\mathrm j^{3r+2}=1+\mathrm j+\mathrm j^2=0</math>.
(Ou par triple récurrence.)
}}
Montrer que pour tout <math>n\in\N</math>, le polynôme <math>P_n=(X+1)^{6n+1}-X^{6n+1}-1</math> est divisible par <math>(X^2+X+1)^2</math>.
{{Solution|contenu=
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