« Polynôme/Exercices/Polynômes à coefficients entiers » : différence entre les versions

→‎Exercice 4-3 : +exemple
m (→‎Exercice 4-2 : màj : masqué lien externe apparemment hors sujet : la cible a probablement changé)
(→‎Exercice 4-3 : +exemple)
}}
 
Le polynôme <math>P(X):=X^3+X+1</math> est-il irréductible dans <math>\C[X]</math> ? dans <math>\R[X]</math> ? dans <math>\Q[X]</math> ?
{{Solution|contenu=
<math>P</math> est scindé dans <math>\C[X]</math>. Il a au moins une racine réelle. Il est irréductible dans <math>\Q[X]</math> car il est de degré 3 sans racine rationnelle car d'après le critère précédent, les seules éventuelles racines rationnelles sont <math>\pm1</math>, or <math>P(1)=3</math> et <math>P(-1)=-1</math>.
}}
{{Bas de page
| idfaculté = mathématiques
13 027

modifications