« Application linéaire/Exercices/Application directe » : différence entre les versions
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Ligne 131 :
##Si <math>Q=\sum_{k=0}^{n-1}\lambda_kP_k</math>, le polynôme <math>P:=\sum_{k=0}^{n-1}\lambda_kP_{k+1}</math> convient.
##<math>X^2=2P_2+P_1=\varphi(P)</math> avec <math>P:=2P_3+P_2=\frac{X(X-1)(2X-1)}6</math> donc <math>1^2+2^2+\dots+\ell^2=P(\ell+1)=\frac{\ell(\ell+1)(2\ell+1)}6</math>.}}
==[[Similitude]]s planes==
Soit <math>f:\C\to\C,\;z\mapsto\operatorname e^{\mathrm i\theta}\bar z</math>. On considère <math>\C</math> comme un <math>\R</math>-espace vectoriel et l'on fixe la base <math>\varepsilon=(1,\mathrm i)</math>.
#Montrer que <math>f</math> est <math>\R</math>-linéaire.
#Calculer <math>\mathrm{Mat}(f,\varepsilon,\varepsilon)</math>.
#Existe-t-il <math>x</math> et <math>y\in\C\setminus\{0\}</math> tels que <math>f(x)=x</math> et <math>f(y)=-y</math> ? Si c'est le cas, déterminer un tel <math>x</math> et un tel <math>y</math>.
#Décrire géométriquement <math>f</math>.
#Soit <math>g:\C\to\C,\;z\mapsto\operatorname e^{\mathrm i\rho}\bar z</math>. Calculer <math>\mathrm{Mat}(g\circ f,\varepsilon,\varepsilon)</math> et décrire géométriquement <math>g\circ f</math>.
{{Solution|contenu=
{{en cours}}}}
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