« Introduction à la cinématique/Exercices/Mouvement de rotation uniforme » : différence entre les versions
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Ligne 18 :
<ol>
<li>
L'aiguille se déplace de 2π chaque minute ou 60 secondes.
:<math>\begin{align}
\omega &= \frac{2\pi}{60} \\
Ligne 25 :
</li>
<li>
L'aiguille se déplace de 2π chaque 12 heures
:<math>\begin{align}
\omega &= \frac{2\pi}{12 \times 60 \times 60} \\
Ligne 32 :
</li>
<li>
L'aiguille se déplace de 2π chaque heure
:<math>\begin{align}
\omega &= \frac{2\pi}{60 \times 60} \\
Ligne 43 :
# Déterminer la vitesse angulaire de la rotation de la Terre autour de son axe en admettant que la Terre effectue un tour en 24 heures.
# En déduire la vitesse d'un point situé
# Déterminer dans ce même cas l’accélération de ce point.
# Même
{{Solution|contenu=
<ol>
<li>
La Terre fait une rotation complète à une fréquence de rotation ''ω''<sub>Terre</sub>
:<math>\begin{align}
\omega_{\text{Terre}} &= \frac{2\pi}{24 \times 60 \times 60} \\
Ligne 59 :
On détermine la vitesse d'un point à l'équateur ''V'' où le rayon de la Terre est ''R''<sub>Terre</sub> = 400 000 km. On applique la formule :
:<math>V = \omega_{\text{Terre}} \times R_{\text{Terre}}</math>
:<math>\begin{align}
V &= \frac{\pi}{43 \ 200} \times 4 \times 10^{7} \\
Ligne 66 :
</li>
<li>
On détermine l'accélération normale ''γ''<sub>N</sub> de ce point en utilisant la formule
:<math>\gamma_{N} = {\omega_{Terre}}^{2} \times R_{\text{Terre}}</math>
On applique l'équation numériquement.
Ligne 75 :
</li>
<li>
:<math>\begin{align}
V_{\deg{45}} &= \omega_{Terre} \times R_{\deg{45}} \\
V_{\deg{45}} &= \omega_{Terre} \times sin(\deg{45}) \times R_{\text{Terre}}
\end{align}</math>
:<math>\begin{align}
V_{\deg{45}} &= \frac{\pi}{43 \ 200} \times sin(\deg{45}) \times 4 \times 10^{7} \\
Ligne 96 :
# Même question pour une pièce de 300 mm de diamètre et une fréquence de rotation de 150 tr/min.
{{Solution
<ol>
<li>
Le mouvement de la pièce est une rotation uniforme. Pour la pièce qui a un diamètre ''d'' = 100 mm et une fréquence de rotation de ''ω'' = 300 tr/min, on a:
:<math>\omega = 300 \times 2\pi = 600\pi \ \text{rad}\cdot\text{min}^{-1}</math>
Pour calculer ''V'', on applique la formule suivante:
:<math>V = \omega \times d</math>
Soit numériquement:
:<math>\begin{align}
V &= 600\pi \times 0{,}1 \\
V &= 60\pi \approx 188{,}50 \ \text{m}\cdot\text{min}^{-1}
\end{align}</math>
</li>
<li>
Pour ''d'' = 300 mm et ''ω'' = 150 tr/min, on a :
:<math>\begin{align}
V &= 150 \times 2\pi \times 0{,}3 \\
V &= 90\pi \approx 282{,}74 \ \text{m}\cdot\text{min}^{-1}
\end{align}</math>
</li>
</ol>
}}
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