« Fractions rationnelles/Exercices/Décomposition en éléments simples dans C » : différence entre les versions

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#:<math>\frac1{(X^2+1)(X^3-X)}=\frac{1/4}{X-\mathrm i}+\frac{1/4}{X+\mathrm i}-\frac1X+\frac{1/4}{X-1}+\frac{1/4}{X+1}</math>.
#<math>\frac1{(X^2+1)(X^3-X)}=\frac{X/2}{X^2+1}-\frac1X+\frac{1/4}{X-1}+\frac{1/4}{X+1}</math>.
}}
== Exercice 2-3==
Décomposer en éléments simples sur <math>\R</math> puis <math>\C</math> :
:<math>\frac{X^4+2}{X(X^2-1)^2(X^2+1)}</math>.
{{Solution|contenu=
<math>\begin{align}\frac{X^4+2}{X(X^2-1)^2(X^2+1)}&=\frac2X-\frac{5/8}{X-1}-\frac{5/8}{X+1}+\frac{3/8}{(X-1)^2}-\frac{3/8}{(X+1)^2}-\frac{3X/4}{X^2+1}\\
&=\frac2X-\frac{5/8}{X-1}-\frac{5/8}{X+1}+\frac{3/8}{(X-1)^2}-\frac{3/8}{(X+1)^2}-\frac{3/8}{X-\mathrm i}-\frac{3/8}{X+\mathrm i}\end{align}</math>.
}}