« Polynôme/Exercices/Racines de polynômes » : différence entre les versions

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(→‎Exercice 1-6 : +2 questions)
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{{Solution|contenu=
Non car les racines de <math>P'(X)=3X^2+1</math> sont <math>\pm\frac{\mathrm i}\sqrt3</math> et aucune des deux n'est racine de <math>P</math>.
}}
Trouver un polynôme <math>A</math> tel que <math>A'-A=\frac{X^n}{n!}</math> et montrer que <math>A</math> n'admet pas de racine multiple.
{{Solution|contenu=
L'unique solution est <math>A=-\sum_{k=0}^n\frac{X^n}{n!}</math> et seul <math>0</math> pourrait éventuellement être racine multiple d'un tel polynôme, or <math>A(0)=1</math>.
}}
 
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