« Polynôme/Exercices/Polynômes à coefficients entiers » : différence entre les versions

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{{Solution|contenu=
<math>P</math> est scindé dans <math>\C[X]</math>. Il a au moins une racine réelle. Il est irréductible dans <math>\Q[X]</math> car il est de degré 3 sans racine rationnelle car d'après le critère précédent, les seules éventuelles racines rationnelles sont <math>\pm1</math>, or <math>P(1)=3</math> et <math>P(-1)=-1</math>.
}}
 
Et le polynôme <math>P(X):=X^3-X-1</math> ?
{{Solution|contenu=
Mêmes réponses que pour le polynôme précédent. Les seules éventuelles racines rationnelles sont <math>\pm1</math>, or <math>P(1)=P(-1)=-1</math>.
}}
 
Et le polynôme <math>P(X):=X^3-X^2-2</math> ?
{{Solution|contenu=
Mêmes réponses que pour leles polynômepolynômes précédentprécédents. Les seules éventuelles racines rationnelles sont <math>\pm1</math> et <math>\pm2</math>, et l'on vérifie que ces quatre nombres ne sont pas racines.
}}
 
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