« Trigonométrie hyperbolique/Exercices/Exercices » : différence entre les versions
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→Exercice 1-2 : +1 question |
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Ligne 33 :
==Exercice 1-2==
#Exprimer les fonctions suivantes à l'aide de la fonction <math>\tanh</math> :
#*<math>f(x)=\frac{\operatorname e^x-1}{1+\operatorname e^x}</math> ;
#*<math>g(x)=\frac{\operatorname e^x}{1+\operatorname e^x}-\frac12</math>.
#Résoudre :
#*<math>f(x)=\frac12</math> ;
#*<math>g(x)=\frac14</math>.
{{Solution|contenu=
#<math>f(x)=\tanh\frac x2</math> et <math>g=\frac12f</math>.
#<math>g(x)=\frac14\Leftrightarrow f(x)=\frac12\Leftrightarrow\frac x2=\operatorname{artanh}\frac12\Leftrightarrow x=\ln\frac{1+\frac12}{1-\frac12}\Leftrightarrow x=\ln3</math>.
}}
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