« Continuité et variations/Exercices/Variations d'une fonction » : différence entre les versions

(Page créée avec « {{Exercice | idfaculté = mathématiques | niveau = 13 | numéro =4 | précédent = ../Fonctions continues strictement monotones/ | suivant = Sommaire }} ==Exercice 4-1== Soit <math>f:\R\to\R</math> définie par <math>f(x)=\frac1{\operatorname e^{x^2+x}}</math>. Donner sa dérivée et son tableau de variations, avec les limites en <math>\pm\infty</math>. {{Solution|contenu= <math>f(x)=\operatorname e^{-x^2-x}</math> donc <math>f'(x)=... »)
 
f(x)&&\searrow&&\nearrow&\\
&&&\frac2{\mathrm e}&&\\
\hline
\end{array}
</math>
}}
==Exercice 4-2==
Soit <math>f</math> définie par <math>f(x)=\sqrt{8-x^3}</math>.
 
Donner son domaine de définition, son domaine de dérivabilité, sa dérivée et son tableau de variations, avec les valeurs de <math>f</math> et <math>f'</math> en <math>0</math> et leurs limites aux bornes.
{{Solution|contenu=
<math>f</math> est définie sur <math>\left]-\infty,2\right]</math> et dérivable sur <math>\left]-\infty,2\right[</math>, avec <math>f'(x)=\frac{-3x^2}{2\sqrt{8-x^3}}</math>.
 
<math>\begin{array}{c|ccccccc|}
x&-\infty&&0&&2\\
\hline
f'(x)&-\infty&-&0&-&-\infty\\
\hline
&+\infty&&&&\\
f(x)&&\searrow&&&\\
&&&2\sqrt2&&\\
&&&&\searrow&\\
&&&&&0\\
\hline
\end{array}
13 026

modifications