« Trigonométrie/Exercices/Résolution d'équations 1 » : différence entre les versions
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Ligne 61 :
== Exercice 6-4 ==
Résoudre les équations :
#<math>\sin x+\sqrt3\cos x=\sqrt2</math>.
▲'''2°''' <math>\sin x+\cos x=\sqrt2</math>.
{{Solution|contenu=
On applique [[../../Équations et inéquations trigonométriques#Cas général|le cours (cas général)]] :
#<math>a=1,b=\sqrt3,c=\sqrt2,\sqrt{a^2+b^2}=2,a'=\frac12=\cos\frac\pi3,b'=\frac\sqrt32=\sin\frac\pi3,c'=\frac\sqrt22=\cos\frac\pi4</math>.<br><math>\sin x+\sqrt3\cos x=\sqrt2\Leftrightarrow\cos\left(x-\frac\pi3\right)=\cos\frac\pi4\Leftrightarrow x-\frac\pi3\equiv\pm\frac\pi4\bmod{2\pi}\Leftrightarrow x\equiv\frac{7\pi}{12}</math> ou <math>\frac\pi{12}\bmod{2\pi}</math>.
▲'''2°''' <math>\sin\left(x+\frac\pi4\right)=1\Leftrightarrow x+\frac\pi4\equiv\frac\pi2\mod{2\pi}\Leftrightarrow x\equiv\frac\pi4\mod{2\pi}</math>.
}}
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