« Étude et tracé d'une fonction/Exercices/Applications immédiates » : différence entre les versions
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→Exercice 1-3 : +2 questions |
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Ligne 221 :
Le point de coordonnées '''(1; 2)''' est donc bien centre de symétrie du tracé de la fonction '''f'''.
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Montrer que le graphe de <math>f:x\mapsto(x-1)^3+2</math> possède un centre de symétrie que l'on précisera.
{{Solution|contenu=
Le graphe de <math>f</math> est le translaté de celui de <math>g:x\mapsto x^3</math> par le vecteur <math>(1,2)</math>. Comme <math>g</math> est impaire, son graphe est symétrique par rapport à l'origine <math>(0,0)</math>. Le graphe de <math>f</math> est donc symétrique par rapport au translaté <math>(1,2)</math> de cette origine.
}}
Soit <math>f(x)=\frac{x^2-5x+7}{x-1}</math>. Montrer que le point <math>(1,-3)</math> est centre de symétrie du graphe de <math>f</math>.
{{Solution|contenu=
Le graphe de <math>f</math> est le translaté de celui de <math>g:t\mapsto f(1+t)+3</math> par le vecteur <math>(1,-3)</math>.
<math>g(t)=\frac{(1+t)^2-5(1+t)+7+3t}t=t+\frac3t</math> donc <math>g</math> est impaire, et l'on conclut comme dans l'exemple précédent.
}}
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