« Continuité et variations/Exercices/Variations d'une fonction » : différence entre les versions

 
#<math>5-6a=4a\Rightarrow a=\frac12</math>, et <math>b=4a=2</math>.
#<math>f(1+t)=\frac{1+t}2+\frac2t=g(t)+\frac12</math> avec <math>g</math> impaire, donc le graphe de <math>f</math> est symétrique par rapport au point <math>(1,1/2)</math>.
}}
 
==Exercice 4-5==
Soit <math>f</math> définie par <math>f(x)=\frac1{(x-1)^2}\operatorname e^\frac{x+1}{x-1}</math>.
 
Donner sa dérivée et son tableau de variations, avec les limites aux bornes.
{{Solution|contenu=
<math>f</math> est définie et dérivable sur <math>\R\setminus\{1\}</math>, avec <math>f'(x)=\frac{-2x}{(x-1)^4}\operatorname e^\frac{x+1}{x-1}</math>.
 
<math>\begin{array}{c|ccccccccc|}
x&-\infty&&0&&&1&&&+\infty\\
\hline
&&&1/\mathrm e&&&\Big\Vert&+\infty&&\\
f(x)&&\nearrow&&\searrow&&\Big\Vert&&\searrow&\\
&0&&&&0&\Big\Vert&&&0\\
\hline
\end{array}
</math>
}}
 
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