« Intégration en mathématiques/Exercices/Calculs d'aires 3 » : différence entre les versions
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précision |
→Exercice 22-7 : +1 |
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Ligne 105 :
#<math>3\int_1^a\frac{\mathrm dx}x=3\ln a</math>.
#<math>a=\sqrt[3]{\mathrm e}\approx1{,}40</math>.
}}
== Exercice 22-8==
Quelle est l'aire de la surface comprise entre les courbes d'équations <math>y=x^2</math> et <math>y=2-x</math> pour <math>-3\le x\le 2</math> ?
{{Solution|contenu=
:<math>x^2-(2-x)=x^2+x-2=(x-1)(x+2)</math>
donc
:<math>\int_{-3}^2\left|x^2-(2-x)\right|\,\mathrm dx=\int_{-3}^{-2}\left(x^2+x-2\right)\,\mathrm dx-\int_{-2}^1\left(x^2+x-2\right)\,\mathrm dx+\int_1^2\left(x^2+x-2\right)\,\mathrm dx=\left[\frac{x^3}3+\frac{x^2}2-2x\right]_{-3}^{-2}-\left[\frac{x^3}3+\frac{x^2}2-2x\right]_{-2}^1+\left[\frac{x^3}3+\frac{x^2}2-2x\right]_1^2=\frac{11}6+\frac92+\frac{11}6=\frac{31}6</math>.
}}
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