« Approfondissement sur les suites numériques/Exercices/Étude d'une suite récurrente » : différence entre les versions

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→‎Exercice 10 : +1 exo
→‎Exercice 1 : +3e partie
Ligne 28 :
**si <math>b>0</math>, <math>v_n\to0</math>,
**si <math>b<0</math>, <math>v_n\to-\infty</math>.
}}
On pose <math>w_n=\sum_{k=0}^nv_n</math>.
#Montrer par récurrence que pour tout entier naturel <math>n</math>, <math>v_{n+1}=b\operatorname e^{-w_n}</math>.
#En déduire la limite de la suite <math>(w_n)</math>.
{{Solution|contenu=
#<math>b\operatorname e^{-w_0}=v_0\operatorname e^{-v_0}=v_1</math>, et si <math>v_{n+1}=b\operatorname e^{-w_n}</math> alors <math>v_{n+2}=b\operatorname e^{-w_n}\operatorname e^{-v_{n+1}}=b\operatorname e^{-w_{n+1}}</math>.
#
#*Si <math>b=0</math>, <math>w_n=0</math> ;
#*si <math>b>0</math>, <math>\operatorname e^{-w_n}\to0</math> donc <math>w_n\to+\infty</math> ;
#*si <math>b<0</math>, <math>\operatorname e^{-w_n}\to+\infty</math> donc <math>w_n\to-\infty</math>.
}}