« Systèmes de Cramer/Exercices/Systèmes sans paramètre » : différence entre les versions
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→Exercice 1-1 : +1 |
→Exercice 1-1 : +4 système, en cours |
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Ligne 10 :
Résoudre les systèmes :
:<math>(S_1)\begin{cases}x+y-z&=0\\x-y&=0\\x+4y+z&=0\end{cases}\qquad
(S_2)\begin{cases}x+y+2z&=5\\x-y-z&=1\\x+z&=3\end{cases}
(S_3)\begin{cases}2x+y+z&=3\\
3x-y-2z&=0\\
x+y-z&=-2\\
x+2y+z&=1\end{cases}</math>
<math>(S_4)\begin{cases}x+y+z+t&=1\\
x-y+2z-3t&=2\\
2x+4z+4t&=3\\
2x+2y+3z+8t&=2\\
5x+3y+9z+19t&=6\end{cases}\qquad(S_5)\begin{cases}x+2y+3z&=0\\
2x+3y-z&=0\\
3x+y+2z&=0\end{cases}\qquad(S_6)\begin{cases}x-y+z+t&=5\\
2x+3y+4z+5t&=8\\
3x+y-z+t&=7.\end{cases}</math>
{{Solution|contenu=
:<math>(S_1)\Leftrightarrow\begin{cases}y&=x\\2x-z&=0\\5x+z&=0\end{cases}
Ligne 16 ⟶ 29 :
:<math>(S_2)\Leftrightarrow\begin{cases}z&=3-x\\x+y+2(3-x)&=5\\x-y-(3-x)&=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}z&=3-x\\-x+y&=-1\\2x-y&=4\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}z&=3-x\\y&=x-1\\x&=3\end{cases}\Leftrightarrow(x,y,z)=(3,2,0)</math>.
(Donc ces deux systèmes sont de Cramer.)
{{en cours}}
}}
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