« Systèmes de Cramer/Exercices/Systèmes sans paramètre » : différence entre les versions

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:<math>(S_2)\Leftrightarrow\begin{cases}z&=3-x\\x+y+2(3-x)&=5\\x-y-(3-x)&=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}z&=3-x\\-x+y&=-1\\2x-y&=4\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}z&=3-x\\y&=x-1\\x&=3\end{cases}\Leftrightarrow(x,y,z)=(3,2,0)</math>.
(Donc ces deux systèmes sont de Cramer.)
:<math>(S_3)\Leftrightarrow\begin{cases}x+y-z&=-2\\2x+y+z&=3\\3x-y-2z&=0\\x+2y+z&=1\end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases}x+y-z&=-2\\-y+3z&=7\\-4y+z&=6\\y+2z&=3\end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases}x+y-z&=-2\\-y+3z&=7\\-11z&=-22\\5z&=10\end{cases}
\Leftrightarrow z=2,\;y=-1,\;x=1</math>.
(<math>(S_3)</math> a plus d'équations que d'inconnues mais a quand même une solution, car ces équations sont redondantes.)
:<math>(S_4)\Leftrightarrow\begin{cases}x+y+z+t&=1\\
-2y+z-4t&=1\\
-2y+2z+2t&=1\\
z+6t&=0\\
-2y+4z+14t&=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x+y+z+t&=1\\
-2y+z-4t&=1\\
z+6t&=0\\
z+6t&=0\\
3z+18t&=0
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}z&=-6t\\y&=-5t-\frac12\\x&=10t+\frac32.\end{cases}</math>
{{en cours}}
}}