« Systèmes de Cramer/Exercices/Systèmes sans paramètre » : différence entre les versions

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→‎Exercice 1-1 : suite de solution (en cours)
→‎Exercice 1-2 : rectif
Ligne 51 :
:<math>(S_1)\begin{cases}x+y-z&=0\\x-y&=0\\+y+z&=0\end{cases}\qquad
(S_2)\begin{cases}x+3y+2z&=1\\2x-2y&=2\\x+y+z&=2\end{cases}\qquad
(S_3)\begin{cases}x+3y+2z&=1\\2x-2y&=62\\x+y+z&=-1.\end{cases}</math>
{{Solution|contenu=
Comme tout système homogène, <math>(S_1)</math> admet <math>(0,0,0)</math> comme solution. C'est la seule car il est de Cramer (déterminant non nul).
Ligne 57 :
<math>(S_2)</math> n'a aucune solution car <math>L_1-2L_3\Rightarrow -x+y=-3</math> tandis que <math>L_2\Rightarrow -x+y=-1</math>.
 
<math>(S_3)</math> a toute une droite affine (dans <math>\R^3</math>) de solutions car <math>L_1\text{ et }L_3\Rightarrow L_2</math>.
}}