« Approfondissement sur les suites numériques/Exercices/Récurrence affine d'ordre 2 » : différence entre les versions
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===Questions===
#On cherche <math>a,b,c</math> tels que <math>u_{n+2}=au_{n+1}+bu_n+c</math>, ce qui impose <math>\begin{cases}1=a0+b0+c\\0=a0+b1+c\\0=a1+b0+c.\end{cases}</math> L'unique solution est <math>(a,b,c)=(-1,-1,1)</math>.
▲{{Solution}}
#Les solutions réelles de l'équation linéaire associée <math>v_{n+2}=-v_{n+1}-v_n</math> sont <math>v_n=\alpha\cos\frac{2\pi n}3+\beta\sin\frac{2\pi n}3</math> avec <math>\alpha,\beta\in\R</math>.
#<math>u_n=\frac13+\alpha\cos\frac{2\pi n}3+\beta\sin\frac{2\pi n}3</math>, de période 3.<br>Par ailleurs, si deux termes consécutifs valent 1 alors le suivant vaut <math>a+b+c=-1</math>, ce qui est exclu par hypothèse.
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===Oublions les règles===
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