« Fonction dérivée/Exercices/Étude de fonctions polynômes du second degré » : différence entre les versions
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→Exercice 3 : Solution+suppression d'une question mathématiquement absurde |
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Ligne 150 :
== Exercice 3 ==
Soit la fonction <math>f</math> définie sur <math>\R</math> par <math>f(x)=x^2-2x+3</math>.▼
▲Soit la fonction <math>f</math> définie sur <math>\R</math> par <math>f(x)=x^2-2x+3</math>
'''1.''' a) Déterminer la fonction dérivée <math>f'</math>.
:b) Étudier le signe de <math>f'(x)</math>.
:c) Étudier les variations de <math>f</math> (on précisera le minimum de <math>f</math>).
'''2.''' a) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de <math>f</math> au point d'abscisse 2.
:b) Quelle erreur absolue commet-on si on utilise cette approximation affine de <math>f</math> pour <math>x=1{,}8</math> ? ▼
{{Solution|contenu=▼
'''1.''' a) <math>f'(x)=2x-2</math>.
:b) <math>f'(x)>0\Leftrightarrow x>1</math>.
:c) <math>f</math> est donc décroissante puis croissante, avec un minimum en <math>x=1</math> : <math>f(1)=2</math>.
'''2.''' a) <math>y=(x-2)f'(2)+f(2)=2(x-2)+3=2x-1</math>.
▲:b) Quelle erreur absolue commet-on si on utilise cette approximation affine de <math>f</math> pour <math>x=1,8</math> ?
:b) L'erreur absolue en <math>x</math> est <math>f(x)-(2x-1)=x^2-4x+4=(x-2)^2</math>. En <math>x=1{,}8</math>, elle vaut donc <math>(-0{,}2)^2=0{,}04</math>.
▲{{Solution|contenu=
}}
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