« Série entière/Exercices/Rayon de convergence 1 » : différence entre les versions
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m →Exercice 1-2 : sol pour f |
m →Exercice 1-2 : suite sol |
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{{Solution|contenu=
*<math>f(x)=\frac2{1-x}-\frac3{2-x}=2\sum_{n\in\N}x^n-\frac32\sum_{n\in\N}\left(\frac x2\right)^n=\sum_{n\in\N}\left(2-\frac3{2^{n+1}}\right)x^n</math> et <math>R=1</math>.
*<math>g(x)=\frac{1-x}{1-x^4}=\sum_{k\in\N}x^{4k}-\sum_{k\in\N}x^{4k+1}</math> et <math>R=1</math>.
*<math>h(x)=\ln\frac{1-3x/2}{1+3x/2}=-\sum_{n\ge1}\frac{(3x/2)^n}n+\sum_{n\ge1}\frac{(-3x/2)^n}n=-2\sum_{k\in\N}\frac{(3x/2)^{2k+1}}{2k+1}</math> et <math>R=\frac23</math>.
<!--*<math>j(x)=\sin1\cos(x^2)+\cos1\sin(x^2)=\sin1\sum{n\in\N}\frac{(-1)^n(x^2)^{2n}{(2n)!}-\cos1\sum{n\in\N}\frac{(-1)^n(x^2)^{2n+1}{(2n+1)!}</math> et <math>R=+\infty</math>.-->
}}
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