« Application linéaire/Exercices/Noyau et image » : différence entre les versions
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Ligne 157 :
#<math>M_m</math> est donc inversible pour tout réel <math>m</math> différent de <math>0</math>, <math>1</math> et <math>-1</math>.
#<math>f_m</math> est donc bijective pour tout réel <math>m</math> différent de <math>0</math>, <math>1</math> et <math>-1</math>.
#<math>\operatorname{im}(f_1)</math> a pour base <math>\left(\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}-1\\-1\\1\end{pmatrix}\right)</math>. C'est donc le plan d'équation <math>x=y</math>.
#<math>\operatorname{im}(f_{-1})</math> a pour base <math>\left(\begin{pmatrix}1\\-1\\-1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}\right)</math>. C'est donc le plan d'équation <math>y=-x</math>.<br><math>\operatorname{im}(f_{-1})\cap F_{-1}=\{\vec0\}</math> et <math>\dim\operatorname{im}(f_{-1})+\dim F_{-1}=2+1=\dim\R^3</math> donc <math>\operatorname{im}(f_{-1})</math> et <math>F_{-1}</math> sont [[Espace vectoriel/Définitions#Sous-espaces vectoriels supplémentaires|supplémentaires]] dans <math>\R^3</math>.
Voir aussi [[Systèmes de Cramer/Exercices/Systèmes à paramètre#Exercice 2-1]].
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