« Espace préhilbertien réel/Produit scalaire » : différence entre les versions

| page_liée = Exercices/Polynômes de Legendre

| page_liée2 = Exercices/Polynômes de Laguerre

| niveau = 15

}}

 

=== Définitions ===

{{Définition

 

{{principe|titre=Convention de notation|contenu=On notera ce produit scalaire <math>\langle\cdot|\cdot\rangle</math> (au lieu de <math>f(\cdot,\cdot)</math>.}}

(Cf. chapitre précédent.)

 

On a égalité si et seulement si <math>(x,y)</math> est liée.}}

 

=== Définitions ===

{{Définition

\end{array}</math>}}

 

{{théorème

| contenu=

| exercice =[[Espaces vectoriels normés/Exercices/Normes#Exercice 1-4 : norme et produit scalaire]]}}

 

Outre l'exemple du produit scalaire canonique sur <math>\R^n</math>, décrit dans la leçon sur les espaces euclidiens qui figure en prérequis, on peut mentionner celui sur <math>\operatorname M_{m,n}(\R)</math> qui n'en est qu'un cas particulier déguisé (cf. [[Trace et transposée de matrice/Espace euclidien sur un ensemble de matrices]]), mais aussi des exemples sur des espaces de dimension infinie :