« Polynôme/Arithmétique des polynômes » : différence entre les versions
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relecture partielle, dont permutations de § et réécriture d'une preuve |
rectifS (soit on parle d'unicité et de facteurs irréductibles, soit on parle seulement de facteurs premiers) + mep |
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Ligne 208 :
}}
{{Corollaire▼
| contenu =▼
<math>K[X]</math> est un anneau '''factoriel''' ; cela signifie que, comme dans <math>\Z</math>, tout polynôme non constant admet une décomposition en produit de facteurs premiers, unique à l’ordre des facteurs près.▼
}}▼
== Polynômes premiers et irréductibles ==
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* Le polynôme <math>P</math> est dit '''premier''' si :
*:<math>\forall A,B\in K[X]\quad P\mid AB \Rightarrow\left(P\mid A\text{ ou }P\mid B\right)</math>.
▲}}
On a vu que <math>K[X]</math> est principal ; on en déduit :
▲{{Corollaire
▲ | contenu =
▲L'anneau <math>K[X]</math> est
}}
Ligne 226 ⟶ 228 :
{{Corollaire
| contenu =
Un polynôme est premier si
}}
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