« Recherche:Grand Théorème de Fermat/La légende urbaine » : différence entre les versions
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Ce qui a suscité un tel engouement quand on apprit que Wiles avait trouvé une preuve, c'est qu'on en cherchait une (plus ou moins) depuis 1670. Comme Jean Bénabou et bien d'autres, je pourrais moi aussi être déçu de la manière dont ce théorème a été prouvé. Si ce 25 octobre 1994 ne fut pas, bien sûr, une tromperie, il y eut comme un énorme malentendu, l'exploit de Wiles n'a rien à voir avec ce qu'on aurait tant souhaité trouver. Non seulement le dernier défi, pour le chercheur honnête, a gardé tout son attrait, tout son charme, mais il est encore plus vivant qu'autrefois, les savants croient s'en être tirés à bon compte alors que la preuve de Fermat leur a complètement échappé. Si ce dernier a pu espérer que son problème tiendrait longtemps en haleine les savants, pouvait-il imaginer qu'un destin malicieux le comblerait au-delà de ses espérances ?
Le mathématicien [[w:Harold_Edwards|Harold Edwards]] voulut vulgariser des mathématiques. Évoquant la conjecture des '''"nombres de Fermat"''' il écrivit : « [Fermat] alla même jusqu’à dire, plus tard dans sa vie, qu’il pouvait prouver que ces nombres étaient tous premiers ». Quand Fermat écrit : ''« J’ai ensuite considéré certaines questions »'', Edwards tombe droit dans le piège
<blockquote>''« Fermat a déclaré qu'il ''pensait'' que la proposition était vraie, mais n'a jamais prétendu nulle part l'avoir prouvée. Il est temps que les déclarations erronées dans certaines histoires mathématiques soient corrigées – <u>même au prix d'imprimer tout ce que Fermat a dit dans son propre langage</u>. [...]. »''</blockquote>Dans la lettre bilan de Fermat à Carcavi pour Huygens, où il ne fait toujours aucune allusion au grand théorème, il termine par ces mots : ''« Et peut-être la postérité me saura gré de lui avoir fait connaître que les Anciens n’ont pas tout su, et cette relation pourra passer dans l’esprit de ceux qui viendront après moi pour'' traditio lampadis ad filios'', comme parle le grand Chancelier d’Angleterre, suivant le sentiment et la devise duquel j’adouterai,'' multi pertransibunt et augebitur sciencia<sup>(*)</sup>''».''
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26) Fermat évoque la fameuse fausse conjecture... à 6 reprises sur une période de... 19 ans... à tous ses correspondants... et réclame leur aide (...) pour essayer de démontrer... qu'elle est vraie {{sourire}}.<br>
27) Lettre à Frenicle de Bessy (18 octobre 1640) '': « [… ] car par avance je vous avertis que, '''comme je ne suis pas capable de m'attribuer plus que je ne sais,''' je dis avec la même franchise ce que je ne sais pas [...] »'' : Cette lettre, la seule à propos de cette conjecture que Samuel choisit pour l’insérer dans les ''Varia'', est celle où son père dit être toujours honnête. Il semble nous indiquer qu'on peut la mettre rapport avec l’observation concernant le grand théorème. (''i.e.'' il faudra prendre au sérieux cette observation).<br>
28)
Fermat, en ne dévoilant pas publiquement de son vivant la démonstration de son plus célèbre et plus difficile théorème, en a fait le point d’orgue de sa recherche (Andrew Wiles devra y ''plancher'' en secret pendant 7 ans et écrire 1000 pages). Et pour brouiller les pistes il rédige nombre des 47 autres observations de la même manière facétieuse et provoquante (le manque de place ou le manque de temps), avec les mêmes termes ‘’admirable’’, ‘’réellement difficile’’, ‘’très belle’’, ’’méthode générale’’, ‘’infinité’’, etc. Ainsi les historiens n’auront pas l’idée de chercher tout ce que la fameuse observation peut avoir de non conventionnel (anomalies et ‘’coïncidences’’ trop extraordinaires pour ne pas être volontaires). Si l'on ne prête qu'à peine attention (ou pas du tout, souvent) à la note écrite en latin, comme l’ont fait tous les historiens à part Tannery pendant 350 ans, sans avoir par ailleurs ''une vision globale de l’affaire Fermat'', on ne prête non plus aucune attention au titre de l’''OBSERVATIO'' (non écrit en abrégé comme ailleurs, mais ''en toutes lettres,'' CAPITALES de surcroît) qui nous demande explicitement d’''OBSERVER.''<br>Quant à l'argument qui consiste à dire que les 48 observations n'auraient pas été écrites à l'intention du lecteur, il est absurde. Prétendre que Fermat aurait affirmé que les nombres de la forme 2<sup>2<sup>''n''</sup></sup> + 1 seraient tous premiers l'est tout autant.<br>
Tous ces gens ont non seulement bridé, mais surtout perverti leur imagination en dédaignant la plus pure logique, et à grand renfort de faux arguments dans un unique désir, un besoin quasi existentiel : dénigrer Pierre de Fermat — se croire plus subtil que cet immense génie, quelle jouissance en effet !<br>
Aucune pensée ne saurait rendre la sublimité des prouesses de Fermat se déployant dans les ténèbres de l’inconscience académique. La sottise révélée par la pensée commune qui a accompagné toute l’épopée du Dernier Théorème de Fermat en a fait la légende urbaine la plus rocambolesque.<br>
Je connais tellement bien la mentalité académique que je suis persuadé à 99,9% que nous n'aurons jamais le fin mot ''officiel'' de l'histoire, ce qui lui confère un charme délectable. Le suspense perdurera et les amateurs de mathématiques et d'énigmes que nous sommes pourrons continuer de méditer avantageusement sur la nature humaine, ses caprices
<blockquote>''« Il est plus facile de briser un atome que de briser un préjugé. »'' A. E.</blockquote>
== Moralité ==
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== Pour l'honneur de la caste ==
Nous avons mentionné cette étude à quelques rares scientifiques réputés,
Une autre réponse, indirecte — je ne lui avais rien demandé, je connais trop bien ce genre de
[[w:Christophe Breuil|Christophe Breuil]], « mathématicien spécialisé dans la géométrie algébrique et la théorie des nombres » (Wikipédia), nous livre quelques réflexions qui aident à comprendre la psychologie du savant :
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* Petri de Fermat <span style="color:blue">permettra défi</span> dernier théorème, <span style="color:blue">étreindre Homère.</span> Pierre de Fermat <span style="color:blue">préféra méditer.</span>
* Le Prince des amateurs <span style="color:blue">réussira déplacement. Parlementaires déçus.</span>
* Prince des amateurs <span style="color:blue">précédera tsunamis [et]</span> <span style="color:blue">sectarisme répandu
* Prince des amateurs <span style="color:blue">persécutera
* En latin le ‘i’ s’écrivait parfois ‘j’ (tout comme le ‘u’ s’écrivait parfois ‘v’). Dans l'espace laissé vide à la fin de sa note, Fermat aurait eu exactement la place pour une fois d’écrire une anagramme prémonitoire sous les mots :
« i demonstrationem mirabilem sane detexi » :<br>
<span style="color:blue">« j’immortalisai anxiétés de dénombrement »,</span> mais des esprits chagrins et jaloux de Fermat, à l’instar de Descartes, auraient encore moqué ce ‘Gascon’, ce ‘fanfaron’ {{Sourire}}.
Le mathématicien anglais John Wallis n’appréciait pas les manières de Pierre de Fermat, qui prenait un malin plaisir à défier les Anglais et s’étonnait du mépris de Wallis envers les problèmes qu'il lui soumettait. Retirons une aile à Wallis, ce qui nous donne Walis. Il suffit maintenant de remplacer le ‘’i’’ par un ‘’e’’ (le son ‘’i’’ correspond en anglais à la lettre ‘’e’’ → Welis, qui est l’anagramme de Wiles, britannique lui aussi, qui trouva une preuve très compliquée au Grand théorème et conteste que Fermat ait pu trouver une preuve beaucoup plus courte. L’anecdote est d'autant plus savoureuse que les astuces les plus importantes du Français Fermat ont pu être retrouvées par le Français Franquart Roland (on dirait des
== Épilogue ==
<span style="color:blue">''« Les problèmes dignes d'être attaqués prouvent leur valeur en ripostant. »'' [[w:Piet Hein (physicien)|Piet Hein]]</span>
351 ans de recherches inabouties (depuis la publication de l’''Arithmetica'') sur l'éventuelle preuve de Fermat
Gardons-nous de sous-estimer Fermat, de minimiser son discernement. Il était conscient qu’on pouvait le prendre pour un vantard et il en a joué, avec ses façons peu orthodoxes et provocantes. La plus célèbre de ses ‘’''observations‘’'', Fermat pouvait-il être assuré qu’une démonstration qu'il y aurait cachée, hermétique à l'extrême, serait un jour découverte ? Non bien sûr, mais nous pensons qu'il était confiant. À première vue, à première vue seulement, il semble incroyable qu'il ait fallu attendre 339 ans pour que ce soit un amateur, ancien militaire expérimentateur des radars-sol, qui ait l'idée d'aller observer l'''OBSEVATIO'' de Fermat « à la loupe ». Il est vrai qu'un bon militaire possède ces qualités : 1) Rigueur, ponctualité, goût de le discipline. 2) Adaptabilité, curiosité. 3) Vigilance, efficacité. 4) Honnêteté, esprit de corps. 5) Formation continue. Ce chercheur tenace, Roland Franquart, fut l’auteur de ''« Commutation des voies radar-Fizeau par découpage des échos des voies linéaires »'' et de ''« Contrôle de la superposition des vidéos radars primaires »,'' qui fut intégré par l’industriel aux Programmes Opérationnels de l’Armée de l’Air.
{{Cadre|épaisseur bordure=2px|style bordure=points|couleur bordure=#0F0|'''Postulat de Fermat'''<ref>Si Fermat n’a jamais formulé ce postulat, cette étude soutient l’idée que sa démarche y est résumée.</ref> — « Mais que ce soit un [[w:Pr%C3%A9_carr%C3%A9#Sens_moderne|pré carré]] en deux prés carrés ou un [[w:Quarteron|quarteron]] en deux quarterons & en général jusqu'à l’infini, aucune puissance supérieure au [[w:Équipe_en_binôme|binôme]] ne pourra être partagée en deux autres d’avis contraires. Une admirable démonstration pourra en être faite par ceux qui m'auront suivi. »|2}}Mettons-nous dans la tête d'un mathématicien du XVIII<sup>e</sup> siècle (ou suivant) ouvert d'esprit. Regardons-le lire l'observation de Fermat dans une édition semblable à celle de Lyon (sur le mot ''de'''t'''exi'', une tache soigneusement exécutée, qui dans le contexte appelle la lettre ‘t’). Il réfléchit ainsi : « C'est vraiment bizarre cette tache, personne ne s'en étonne, et pourtant Samuel de Fermat a retranscrit fidèlement les 48 observations de son père. Pourquoi donc cette anomalie ? ». Mais notre homme n’est pas un fin connaisseur de la langue latine, il s'en tient à une traduction approximative (et toutes le furent). Il ne voit pas non plus l’autre anomalie dans le premier mot de la note. Son seul indice c’est une tache. A-t-il le réflexe de regarder plus avant et de noter que le point qui suit
Roland Franquart, mathématicien amateur plein de ressources, et moi-même qui suis plutôt analyste, avons découvert tout ce qu'il nous était possible. Nous sommes tous deux convaincus que l'explication/démonstration de Fermat, bien que beaucoup plus elliptique que les autres, est exacte. Elle aurait maintenant à être finalisée et le flambeau devrait maintenant être passé à un mathématicien plus compétent. Voici le profil que je lui vois : jeune et extrêmement doué, très enthousiaste, l'esprit non cadré par ses études, très intuitif et très ouvert d'esprit bien sûr, très audacieux évidemment, qui ne craint pas d'aller loin dans le «fondamental » (dans les fondements de l'arithmétique) et surtout se fichant éperdument de sa caste. Un tel oiseau rare peut-il exister ? J'ai
== Quelques anecdotes liées au théorème ==
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