Wikiversité

« Recherche:Grand Théorème de Fermat/La légende urbaine » : différence entre les versions

Navigation interactive dans l’historique
← Modification précédenteModification suivante →
Contenu supprimé Contenu ajouté
VisuelWikicode
mAucun résumé des modifications
Ligne 17 :
Ce qui a suscité un tel engouement quand on apprit que Wiles avait trouvé une preuve, c'est qu'on en cherchait une (plus ou moins) depuis 1670. Comme Jean Bénabou et bien d'autres, je pourrais moi aussi être déçu de la manière dont ce théorème a été prouvé. Si ce 25 octobre 1994 ne fut pas, bien sûr, une tromperie, il y eut comme un énorme malentendu, l'exploit de Wiles n'a rien à voir avec ce qu'on aurait tant souhaité trouver. Non seulement le dernier défi, pour le chercheur honnête, a gardé tout son attrait, tout son charme, mais il est encore plus vivant qu'autrefois, les savants croient s'en être tirés à bon compte alors que la preuve de Fermat leur a complètement échappé. Si ce dernier a pu espérer que son problème tiendrait longtemps en haleine les savants, pouvait-il imaginer qu'un destin malicieux le comblerait au-delà de ses espérances ?
 
Le mathématicien [[w:Harold_Edwards|Harold Edwards]] voulut vulgariser des mathématiques. Évoquant la conjecture des '''"nombres de Fermat"''' il écrivit : « [Fermat] alla même jusqu’à dire, plus tard dans sa vie, qu’il pouvait prouver que ces nombres étaient tous premiers ». Quand Fermat écrit : ''« J’ai ensuite considéré certaines questions »'', Edwards tombe droit dans le piège tendu parde Fermat et interprète ainsi : ''« J'ai ensuite prouvé certaines propositions. »''. [[w:Eric_Temple_Bell|Eric Temple Bell]], lui aussi mathématicien, comme Edwards avait à cœur d'attirer des gens vers les mathématiques ; voici ce qu'il écrit dans son livre ''The Last Problem'', publié en1961, quelques mois après sa mort.
 
<blockquote>''« Fermat a déclaré qu'il ''pensait'' que la proposition était vraie, mais n'a jamais prétendu nulle part l'avoir prouvée. Il est temps que les déclarations erronées dans certaines histoires mathématiques soient corrigées – <u>même au prix d'imprimer tout ce que Fermat a dit dans son propre langage</u>. [...]. »''</blockquote>Dans la lettre bilan de Fermat à Carcavi pour Huygens, où il ne fait toujours aucune allusion au grand théorème, il termine par ces mots : ''« Et peut-être la postérité me saura gré de lui avoir fait connaître que les Anciens n’ont pas tout su, et cette relation pourra passer dans l’esprit de ceux qui viendront après moi pour'' traditio lampadis ad filios'', comme parle le grand Chancelier d’Angleterre, suivant le sentiment et la devise duquel j’adouterai,'' multi pertransibunt et augebitur sciencia<sup>(*)</sup>''».''
Ligne 90 :
26) Fermat évoque la fameuse fausse conjecture... à 6 reprises sur une période de... 19 ans... à tous ses correspondants... et réclame leur aide (...) pour essayer de démontrer... qu'elle est vraie {{sourire}}.<br>
27) Lettre à Frenicle de Bessy (18 octobre 1640) '': « [… ] car par avance je vous avertis que, '''comme je ne suis pas capable de m'attribuer plus que je ne sais,''' je dis avec la même franchise ce que je ne sais pas [...] »'' : Cette lettre, la seule à propos de cette conjecture que Samuel choisit pour l’insérer dans les ''Varia'', est celle où son père dit être toujours honnête. Il semble nous indiquer qu'on peut la mettre rapport avec l’observation concernant le grand théorème. (''i.e.'' il faudra prendre au sérieux cette observation).<br>
28) Notons par ailleurs que lesLes observations de Fermat n'auraient pu tenir dans une marge, certaines d'entre elles sont bien trop longues.<br>Nous dénombrons ici 28 arguments en faveur de l'existence d'une preuve par Fermat de son théorème. On en trouve 2 autres au chapitre M.P.E.A.S. sur cette même page ; d'autres encore qui relèvent davantage de la pure psychologie, nous les avons abordés dans cette étude ; d'autres à nouveau, plus complexes (par décryptage alphanumérique) ont été développés par Roland Franquart sur son site.
 
Fermat, en ne dévoilant pas publiquement de son vivant la démonstration de son plus célèbre et plus difficile théorème, en a fait le point d’orgue de sa recherche (Andrew Wiles devra y ''plancher'' en secret pendant 7 ans et écrire 1000 pages). Et pour brouiller les pistes il rédige nombre des 47 autres observations de la même manière facétieuse et provoquante (le manque de place ou le manque de temps), avec les mêmes termes ‘’admirable’’, ‘’réellement difficile’’, ‘’très belle’’, ’’méthode générale’’, ‘’infinité’’, etc. Ainsi les historiens n’auront pas l’idée de chercher tout ce que la fameuse observation peut avoir de non conventionnel (anomalies et ‘’coïncidences’’ trop extraordinaires pour ne pas être volontaires). Si l'on ne prête qu'à peine attention (ou pas du tout, souvent) à la note écrite en latin, comme l’ont fait tous les historiens à part Tannery pendant 350 ans, sans avoir par ailleurs ''une vision globale de l’affaire Fermat'', on ne prête non plus aucune attention au titre de l’''OBSERVATIO'' (non écrit en abrégé comme ailleurs, mais ''en toutes lettres,'' CAPITALES de surcroît) qui nous demande explicitement d’''OBSERVER.''<br>Quant à l'argument qui consiste à dire que les 48 observations n'auraient pas été écrites à l'intention du lecteur, il est absurde. Prétendre que Fermat aurait affirmé que les nombres de la forme 2<sup>2<sup>''n''</sup></sup> + 1 seraient tous premiers l'est tout autant.<br>
Tous ces gens ont non seulement bridé, mais surtout perverti leur imagination en dédaignant la plus pure logique, et à grand renfort de faux arguments dans un unique désir, un besoin quasi existentiel : dénigrer Pierre de Fermat — se croire plus subtil que cet immense génie, quelle jouissance en effet !<br>
Aucune pensée ne saurait rendre la sublimité des prouesses de Fermat se déployant dans les ténèbres de l’inconscience académique. La sottise révélée par la pensée commune qui a accompagné toute l’épopée du Dernier Théorème de Fermat en a fait la légende urbaine la plus rocambolesque.<br>
Je connais tellement bien la mentalité académique que je suis persuadé à 99,9% que nous n'aurons jamais le fin mot ''officiel'' de l'histoire, ce qui lui confère un charme délectable. Le suspense perdurera et les amateurs de mathématiques et d'énigmes que nous sommes pourrons continuer de méditer avantageusement sur la nature humaine, ses caprices, ses faiblesses et ses imperfectionsfaiblesses.
<blockquote>''« Il est plus facile de briser un atome que de briser un préjugé. »'' A. E.</blockquote>
== Moralité ==
Ligne 141 :
 
== Pour l'honneur de la caste ==
Nous avons mentionné cette étude à quelques rares scientifiques réputés, 54 ou 65 peut-être, depuis 2009, parmi tous ceux, innombrables, que nous estimons grandement. Toute pudeur écartée j’avoue qu’il m’est arrivé – il y a quand même un bout de temps – d’espérer une réponse de l’un d’entre eux, ne serait-ce qu’un simple ‘’merci de votre courrier’’. J’allais dire que je n’en avais jamais reçu aucune, en fait j’en ai eureçu deux Une première réponse en 2018 ou 2019 était très courte (que voulez-vous on est ‘’un Grand’’ ou on ne l’est pas) : ''« Ce qu’il faudrait, c’est un nouvel outil ».'' C’était pourtant exactement ce que le découvreur de l'explication de Fermat, Roland Franquart, lui fournissait : un nouvel outil, l'usage du ‘’triangle de Pascal’’, grâce à un minutieux et formidable travail de décryptage (même si son texte comporte 2 petites erreurs qui ne sont même pas mathématiques et ne concernent ni la note ni le théorème). Seulement voilà, quand on est un scientifique réputé – ce mathématicien ne m’en voudra pas si je dis qu’il n’est pourtant pas si renommé – on a les sourcils chatouilleux. C’était exactement la réponse qu’il ne fallait pas me faire (notre travail, à Roland Franquart et à moi-même, l’avait peut-être irrité pour une raison particulière que je tairai par discrétion). Toujours est-il que grâce à sa drôle de réponse je repris mes recherches de plus belle.
 
Une autre réponse, indirecte — je ne lui avais rien demandé, je connais trop bien ce genre de personnepersonnage — fut cette perle magnifique du mathématicien et (excellent) joueur de go français Pierre Colmez, titulaire du prix Fermat 2005{{Clin}}, qui tenta ce ''coup de go'' de débutant, naïf et désastreux, comme cela peut arriver chez les plus grands champions : ''« Ce qui est sûr, c'est que toutes les démonstrations auxquelles Fermat aurai<u>'''enent'''t</u> pu penser à son époque se cassent la figure. »'' C'est le commentaire le plus ubuesque que l'on puisse trouver sur le théorème. J'ai laissé la faute d'orthographe, révélatrice d'une propension à l'exagération chez les contempteurs, et à prétendre détenir, et eux seuls, la vérité. Comment peuvent-ils connaître tout le savoir de Fermat, génie universel encensé par Pascal, autre génie ? Par excès de confiance en eux-mêmes ils veulent croire que « le plus grand homme du monde », qui s'était attaché avec une passion quasi métaphysique, à sonder les plus grands mystères des nombres, qui a initié les plus grands progrès en théorie des nombres, était doté d'un discernement inférieur au leur. Dans quel aveuglement peuvent être entraînés certains scientifiques confortés par la reconnaissance académique...
 
[[w:Christophe Breuil|Christophe Breuil]], « mathématicien spécialisé dans la géométrie algébrique et la théorie des nombres » (Wikipédia), nous livre quelques réflexions qui aident à comprendre la psychologie du savant :
Ligne 189 :
* Petri de Fermat <span style="color:blue">permettra défi</span> dernier théorème, <span style="color:blue">étreindre Homère.</span> Pierre de Fermat <span style="color:blue">préféra méditer.</span>
* Le Prince des amateurs <span style="color:blue">réussira déplacement. Parlementaires déçus.</span>
* Prince des amateurs <span style="color:blue">précédera tsunamis [et]</span> <span style="color:blue">sectarisme répandu. D; d</span><span style="color:blue">iamants récupérés.</span>
* Prince des amateurs <span style="color:blue">persécutera adminst</span> ([de l’Académie)].
* En latin le ‘i’ s’écrivait parfois ‘j’ (tout comme le ‘u’ s’écrivait parfois ‘v’). Dans l'espace laissé vide à la fin de sa note, Fermat aurait eu exactement la place pour une fois d’écrire une anagramme prémonitoire sous les mots :
« i demonstrationem mirabilem sane detexi » :<br>
<span style="color:blue">« j’immortalisai anxiétés de dénombrement »,</span> mais des esprits chagrins et jaloux de Fermat, à l’instar de Descartes, auraient encore moqué ce ‘Gascon’, ce ‘fanfaron’ {{Sourire}}.
 
Le mathématicien anglais John Wallis n’appréciait pas les manières de Pierre de Fermat, qui prenait un malin plaisir à défier les Anglais et s’étonnait du mépris de Wallis envers les problèmes qu'il lui soumettait. Retirons une aile à Wallis, ce qui nous donne Walis. Il suffit maintenant de remplacer le ‘’i’’ par un ‘’e’’ (le son ‘’i’’ correspond en anglais à la lettre ‘’e’’ → Welis, qui est l’anagramme de Wiles, britannique lui aussi, qui trouva une preuve très compliquée au Grand théorème et conteste que Fermat ait pu trouver une preuve beaucoup plus courte. L’anecdote est d'autant plus savoureuse que les astuces les plus importantes du Français Fermat ont pu être retrouvées par le Français Franquart Roland (on dirait des RugissementsRrrugissements). Impossible en revanche de trouver la moindre anagramme à ‘’''Roland Franquart''’’, mais en remplaçant les 3 “R” par 3 “E” on trouve <span style="color:blue">Adonné Quête ALFA</span> (Agence de Lutte contre la Fraude dans les Arts).
 
== Épilogue ==
<span style="color:blue">''« Les problèmes dignes d'être attaqués prouvent leur valeur en ripostant. »'' [[w:Piet Hein (physicien)|Piet Hein]]</span>
 
351 ans de recherches inabouties (depuis la publication de l’''Arithmetica'') sur l'éventuelle preuve de Fermat ontavaient très mal engagé l'affaire, certainement destinée à ne jamais aboutir, mais après tout une énigme en suspens (en suspens pour les non initiés) a bien plus d’attrait qu’une énigme totalementofficiellement résolue. Le minimum que nous pouvions faire était de saluer la pédagogie du maître. Méditer sur cette énigme, son histoire, ses acteurs, interrogatifs ou péremptoires, est instructif pour le chercheur en quête de vérité historique. Tous les mathématiciens qui auraient pu suivre Fermat dans ses recherches l’avaient définitivement lâché : ses apports à la science des nombres et ses mérites ne purent être considérés à leur juste valeur, comment ne pas en ressentir quelque amertume ? Que fait un professeur quand tous ses élèves, les uns après les autres, ont quitté le cours ? Que fait un savant que nul ne veut plus suivre, quand l’âge vient et que la santé décline ? Quelle ressource reste-t-il à un pédagogue qui a toujours ardemment souhaité que la science progresse ? Sa démarche a toujours été la stimulation réciproque, il ne va pas en changer. Pour ceux qui peut-être accepteront de reprendre le flambeau, il livre, sans leur mâcher le travail, 48 brèves et précieuses observations. Parfois il dit manquer de place, parfois de temps, pour exposer une démonstration (– toujours admirable) – de ce qu’il avance. Une seule fois dans sesces observations, il nous livre livre la démonstration complète d’un théorème important. Les mathématiciens modernes, chacun occupésvaquant à leursa tâche, ne s'intéressent plus du tout à une preuve détenue par Fermat et ont définitivement clos une histoire déjà bien trop longue (et trop embêtante)irritante à leur goût. Le destin a fait que Fermat et Pascal ne puissent se rencontrer en 1660, le même destin suggère que la preuve de Fermat et les mathématiciens jamais ne puissent se rencontrer.
 
Gardons-nous de sous-estimer Fermat, de minimiser son discernement. Il était conscient qu’on pouvait le prendre pour un vantard et il en a joué, avec ses façons peu orthodoxes et provocantes. La plus célèbre de ses ‘’''observations‘’'', Fermat pouvait-il être assuré qu’une démonstration qu'il y aurait cachée, hermétique à l'extrême, serait un jour découverte ? Non bien sûr, mais nous pensons qu'il était confiant. À première vue, à première vue seulement, il semble incroyable qu'il ait fallu attendre 339 ans pour que ce soit un amateur, ancien militaire expérimentateur des radars-sol, qui ait l'idée d'aller observer l'''OBSEVATIO'' de Fermat « à la loupe ». Il est vrai qu'un bon militaire possède ces qualités : 1) Rigueur, ponctualité, goût de le discipline. 2) Adaptabilité, curiosité. 3) Vigilance, efficacité. 4) Honnêteté, esprit de corps. 5) Formation continue. Ce chercheur tenace, Roland Franquart, fut l’auteur de ''« Commutation des voies radar-Fizeau par découpage des échos des voies linéaires »'' et de ''« Contrôle de la superposition des vidéos radars primaires »,'' qui fut intégré par l’industriel aux Programmes Opérationnels de l’Armée de l’Air.
 
{{Cadre|épaisseur bordure=2px|style bordure=points|couleur bordure=#0F0|'''Postulat de Fermat'''<ref>Si Fermat n’a jamais formulé ce postulat, cette étude soutient l’idée que sa démarche y est résumée.</ref> — « Mais que ce soit un [[w:Pr%C3%A9_carr%C3%A9#Sens_moderne|pré carré]] en deux prés carrés ou un [[w:Quarteron|quarteron]] en deux quarterons & en général jusqu'à l’infini, aucune puissance supérieure au [[w:Équipe_en_binôme|binôme]] ne pourra être partagée en deux autres d’avis contraires. Une admirable démonstration pourra en être faite par ceux qui m'auront suivi. »|2}}Mettons-nous dans la tête d'un mathématicien du XVIII<sup>e</sup> siècle (ou suivant) ouvert d'esprit. Regardons-le lire l'observation de Fermat dans une édition semblable à celle de Lyon (sur le mot ''de'''t'''exi'', une tache soigneusement exécutée, qui dans le contexte appelle la lettre ‘t’). Il réfléchit ainsi : « C'est vraiment bizarre cette tache, personne ne s'en étonne, et pourtant Samuel de Fermat a retranscrit fidèlement les 48 observations de son père. Pourquoi donc cette anomalie ? ». Mais notre homme n’est pas un fin connaisseur de la langue latine, il s'en tient à une traduction approximative (et toutes le furent). Il ne voit pas non plus l’autre anomalie dans le premier mot de la note. Son seul indice c’est une tache. A-t-il le réflexe de regarder plus avant et de noter que le point qui suit ce mot''de'''t'''exi'' est surchargé lui aussi ? Comment pourrait-il envisager que Fermat ait pu cacher de nombreux autres indices dans son texte, pour finalement réussir le tour de passe-passe de mettre à nurévéler sa preuve à l’aide de seulement trois lignes et demie écrites en latin, ''« le marqueur du sublime par excellence » ?'' C’est surtout cette dernière question que les commentateurs n’ont jamais pu, jamais osé imaginer. Reconnaissons à leur décharge que Fermat a tout fait pour qu’il en soit ainsi, mais il y a de quoi être horriblement vexé de n’avoir jamais su lire ce que leur écrivaitdisait Fermat. '''''De n’avoirne pas avoir pensé à faire appel à un latiniste''''' pour traduire exactement l’ ''‘’OBSERVATIO DOMINI PETRI DE FERMAT’’''. Pouvez-vous imaginer un mathématicien contemporain clamer : ''« On s’est tous trompés ! Fermat nous a bien bernés, il avait caché sa démo dans sa note, et nous, on n'avait rien vu venir ! » ''? Moi je ne peux pas. Cette dernière question est d’un grand intérêt et, bien qu'elle soit conçue interrogativement, elle est négative, puisque reconnaître que Fermat avait bien une preuve, ce serait reconnaître que ''« quelques uns de nos éminents savants ont fait preuve d'une distraction confondante ».''
 
Roland Franquart, mathématicien amateur plein de ressources, et moi-même qui suis plutôt analyste, avons découvert tout ce qu'il nous était possible. Nous sommes tous deux convaincus que l'explication/démonstration de Fermat, bien que beaucoup plus elliptique que les autres, est exacte. Elle aurait maintenant à être finalisée et le flambeau devrait maintenant être passé à un mathématicien plus compétent. Voici le profil que je lui vois : jeune et extrêmement doué, très enthousiaste, l'esprit non cadré par ses études, très intuitif et très ouvert d'esprit bien sûr, très audacieux évidemment, qui ne craint pas d'aller loin dans le «fondamental » (dans les fondements de l'arithmétique) et surtout se fichant éperdument de sa caste. Un tel oiseau rare peut-il exister ? J'ai dubeaucoup de mal à l'imaginer...
 
== Quelques anecdotes liées au théorème ==
Récupérée de « https://fr.wikiversity.org/wiki/Recherche:Grand_Théorème_de_Fermat/La_légende_urbaine »