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« Fonction logarithme/Propriétés algébriques du logarithme » : différence entre les versions

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Ligne 10 :
En s’inspirant de l'exemple, on peut remarquer la propriété algébrique( c’est-à-dire calculatoire) fondamentale du logarithme.
 
{{Théorème|contenu=Pour tous nombres réels strictement positifs a et b, on a :
<center><math>\ln(a\times b)=\ln(a)+\ln(b)</math></center>}}▼
Pour tous nombres réels strictement positifs a et b, on a :
▲<center><math>ln(a\times b)=ln(a)+ln(b)</math></center>}}
 
{{boîte déroulante|titre = Démonstration|contenu=<center><math>(\ln(a\times x))\ '=a\times \frac1{a\times x}=\frac1x</math></center>
<center><math>(ln(a\times x))\ '=a\times \frac{1}{a\times x}=\frac{1}{x}</math></center>
 
donc :
 
<center><math>\ln(a\times x)=\ln(x)+ \textrm{constante}</math></center>
 
mais pour ''x=1'':
 
<center><math>\ln(a\times 1)=\ln(1)+ \textrm{constante=constante}</math></center>
 
donc la constante vaut ''ln(a)'') et <math>\ln(a\times x)=\ln(x)+ \ln(a)</math>, cqfd.}}
}}
 
 
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