« Espace préhilbertien réel/Produit scalaire » : différence entre les versions
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Ligne 37 :
On définit sur E la '''norme préhilbertienne''' <math>||\cdot||</math> ,c'est-à-dire associée au produit scalaire <math>\langle\cdot|\cdot\rangle</math>, par <math>\forall x\in E,~||x||=\sqrt{\langle x|x\rangle}</math>.}}
On pourra utiliser des notions de topologie pour montrer qu'on obtient bien une norme. La norme préhilbertienne est alors appelée « norme 2
:→ [[Fichier:Nuvola apps edu mathematics-p.svg|20px]] Voir le cours sur les [[espaces vectoriels normés]] pour plus de détails sur les normes.
Ligne 72 :
{{exemple|titre=Produit scalaire et norme dans C([a,b])
<math>E=\mathcal C([a,b])</math> muni du produit scalaire <math>\forall(f,g)\in E^2\quad\langle f|g\rangle=\int_a^b f(t)g(t)~\mathrm dt</math>
* La norme associée est la norme 2 : <math>\forall f\in E\quad\|f\|_2=\sqrt{\int_a^b f(t)^2~\mathrm dt}</math>
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