« Espaces vectoriels normés/Connexité » : différence entre les versions
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== Convexité ==
Les notions de connexité et de connexité par arcs dépassent largement le cadre des e.v.n., cependant la structure algébrique d'espace vectoriel va nous permettre d'introduire une autre notion peut-être plus simple pour le lecteur débutant : la convexité.
Géométriquement, <math>A</math> est convexe si tous les segments que l'on peut constituer à partir de point de <math>A</math> sont inclus dans <math>A</math>. Les intérêts des parties convexes sont multiples, que ce soit en géométrie ou en optimisation par exemple, mais dans notre cadre elles nous serviront à démontrer que des parties sont connexes/connexes par arcs.<br
Concrètement, l'idée ci-dessus se traduit dans la définition suivante :
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