« Colorimétrie-xyY/Colorimétrie-xyY-2°-CIE1931-2012-2020- » : différence entre les versions

 

 

A l'intérieur du spectrum locus on peut placer autant de gamuts que l'on veut, donc autant de triangles de primaires que l'on veut et étudier leurs mélanges. Avec Adobe sRGB on a un exemple concret. Tout le reste c'est pour les spécialistes !

 

 

 

En 1931 la CIE a numérisé la vision humaine et maintenant nous voyons principalement à travers cette numérisation. Aussi il est important de bien connaître cet outil mathématique.<br/>

 

Newton en 1666, a décomposé la lumière avec un prisme et l'a recomposée en plaçant un second prisme (ce qui revient à placer une plaque de verre sur le trajet de la lumière qui la traverse donc sans modification).<br/>

Young en 1801 a recomposé de la lumière blanche à partir de 3 lumières rouge verte et bleue.<br/>

# COULEUR VISION http://www.handprint.com/HP/WCL/color6.html

 

 

# A.RE-DETERMINATION OF THE TRICHROMATIC COEFFICIENTS OF THE SPECTRAL COLOURS BY W.D.WRIGHT MS,received,7th February,1929 Read and discussed,14th March ,1929. pages 141-164 dans Transactions of the Optical Society, vol. 30, no 4, 1er mars 1929

# THE COLORIMETRIC PROPERTIES OF THE SPECTRUM BY J.GUILD ,NATIONAL PHYSICAL LABORATORY (NPL) received february 19,1931-read april 30,1931.pages 149-187

# CIE COLOR SPACE BY GERNOT HOFFMANN

 

 

'''n1=1/(rbar+gbar+bbar)'''<br/>

 

 

 

 

 

 

On dresse le tableau T(3x3) des valeurs de (r3,g3,b3) (Published by Wright) pour les primaires de WRIGHT : 650-530 et 460nm <br/>

</math>

 

 

 

Une de ces séries de valeurs permet de retrouver toutes les autres : elles sont donc équivalentes et l’on peut représenter la vision humaine par l'une quelconque de ces séries de valeurs.<br />

 

 

 

Pour obtenir d'autres fonctions colorimétriques (color matching functions CMF) on a besoin d'une autre entité : c'est la fonction de sensibilité de la vision humaine représentée par les fonctions V1924(2°), V1964(10°), V1978(2°), etc... qui sont nombreuses. Donc à chacune de ces fonctions sensibilité correspond un système colorimétrique particulier dont l'établissement résulte d'un calcul simple (mathématiquement trivial).<br />

 

 

Cependant le tableau (r,g,b) découlant de (xbar,ybar,zbar) est légèrement différent des tableaux escomptés avec les résultats de WRIGHT et les résultats de GUILD pris séparément. Il en est la quintessence, peut être une moyenne un peu arrangée, donc il nous faut retrouver des valeurs de (r1,g1,b1) pour WRIGHT et (r4,g4,b4) pour GUILD qui soient en relation directe et la plus exacte avec (r,g,b). Pour cela on détermine au mieux les mélanges qui donnent le blanc NPL.<br />

 

 

(r,g,b) et (r3,g3,b3) donnent le même diagramme de chromaticité y(x) mais avec une différence de 2 nanomètres environ.

</math>

 

 

En procédant de même on trouve que les 7 expérimentateurs de GUILD redonnent (r,g,b) avec les primaires 627.7nm, 542nm, 461.6nm avec un mélange de (0.345,0.315,0.34).<br />

 

 

De même les 10 expérimentateurs de STILES et BURCH redonnent (r,g,b) avec les primaires 645.2nm,526.3nm,444.4nm avec un mélange de (0.075,0.34,0.585).<br />

 

 

[[File:0.0 tous les calculs xbar lms r1g1b1 BERCIER 23mars13.pdf|thumb|Tous les calculs de la colorimétrie]]

Ce qu’il faut bien comprendre c’est que l’on prend ce spectre équi-énergétique Km E(λ)/k =1 pour l’ensemble du spectre de 360nm à 830nm qui donne le blanc EE et ensuite on considère la relation L(λ) = Km E(λ) V(λ) '''(21)''' pour les 3 primaires, prises séparément, et que l’on mélange pour égaliser le blanc EE.'''

 

:<math>

\mathbf{Mt}=

comparaison diagramme r1dexbar et r1WRIGHT.<br />

 

[[File:Calcul de (rbar,gbar,bbar) avec(r,g,b).pdf|thumb|Calcul de (rbar,gbar,bbar) avec(r,g,b)]]

 

[[File:Calcul de def par ajustements.pdf|thumb|colorimétrie]]

 

 

[[Fichier:(xbar,ybar,zbar)+(x,y,z).pdf|thumb|CIE1931 xyY 2° CMF -diagrammes (xbar,ybar,zbar)et(x,y,z)]]

\end{pmatrix}.</math>

 

 

'''(x,y,z)=((r,g,b,)*Mt)n1'''

Et (x,y,z)=(xbar,ybar,zbar)n1 avec n1=1/(xbar+ybar+zbar)<br/>

 

[[Fichier:V1924+V1978+V.7l.33m.0075s.pdf|thumb|Vlms=0.7 l+0.33 m+0.0075 s-V1924,V1978]]

 

'''L=330 M=286 m S=55 s '''<br />

 

 

 

 

Lorsque deux ou plusieurs lumières sont mélangées de façon additive, les coordonnées chromatiques x et y de la lumière résultante (x mix , y mix ) peuvent être calculées à partir des coordonnées chromatiques des composants du mélange (x 1 , y 1 ; x 2 , y 2 , ... ; x n , y n ) et de leurs luminances correspondantes (L 1 , L 2 ,…, L n ) avec les formules ci-dessous<br/>

De chaque extrémité du segment de droite joignant A1 et A2 on trace des perpendiculaires au segment de directions inverses et on reporte les valeurs L1/y1 partant de A2 et L2/Y2 partant de A1 ; cela se dénomme la construction '''inversée'''.

 

 

Les méthodes graphiques ne peuvent s'appliquer que dans le cas du mélange de deux couleurs (notée ici ''P''{{ind|1}} et ''P''{{ind|2}}).

'''Ensuite on peut ajouter une nouvelle couleur à la couleur obtenue ci-dessus et ainsi de suite...'''

 

 

Lorsque l'on applique ces formules à toutes les lumières du spectrum locus de 360 à 830 nm, affectées de leurs luminances barycentriques Y/y dans un tableur, on trouve x=y=0,33... environ<br/>

Ce qui correspond au point W représentant le blanc EE équi-énergétique<br/>

 

 

[[File:CIE1931xy AdobeRGB.svg|Gamut avec les Adobe RGB|thumb]]

La luminance visuelle du blanc sur un écran de référence est de 160,00 cd·m{{exp|-2}} (X = 152,07=486,32x, Y = 160,00=486,32y, Z = 174.25=486,32z){{clr}}

 

 

:https://fr.wiktionary.org/wiki/diagramme_de_chromaticit%C3%A9 {| class="wikitable" style="align:center; text-align:center; width:60%;" |- ! scope="row" | Couleurs ! scope="col" |Rouge <math>\{R~612nm\}</math> ! scope="col" |Vert <math>\{G~547nm\}</math> ! scope="col" |Bleu <math>\{B~464,5nm\}</math> ! scope="col" |Blanc <math>\{ D{65} \}</math> |----- ! scope="row" | Coordonnée x |0,64 |0,3 |0,15 |0,3127 |----- ! scope="row" | Coordonnée y |0,33 |0,6 |0,06 |0,3290 |----- ! scope="row" | Coefficient de luminance L |0,2126 |0,62736 |0,07529 |total=1 |----- ! scope="row" |Coef de luminance barycentrique L/y |0,2396 |0,3535 |0,4069 |total=1 |}

y=0,33a+0,6b+0,06c=0,3290 <br/>

 

Quand on place la nuit, 2 ou 3 chandelles dans un candélabre leur luminance est 2 ou 3 fois la luminance d'une chandelle (Pierre Bouguer 1729)

 

|}

 

 

:{| class="wikitable" style="align:center; text-align:center; width:60%;"

b=((x4-x3)(y1-y3)-(x1-x3)(y4-y3)/((y1-y3)(x2-x3)-(x1-x3)(y2-y3))<br/>

 

 

On a vu que les valeurs de V pour les primaires RGB ne sont pas intéressantes.

QUELLES SONT LES LUMINANCES DES AUTRES LUMIERES MONOCHROMATIQUES DU SPECTRUM LOCUS EQUI-ENERGETIQUE ?

 

:{| class="wikitable" style="align:center; text-align:center; width:60%;"

|-

|}

 

 

:{| class="wikitable" style="align:center; text-align:center; width:60%;"

c'est juste et vérifié.

 

Pour calculer le rapport de mélange des lumières des composants x 1 , y 1 et x 2 , y 2 qui donne une lumière xmix , y mix sur ce segment de droite, on peut utiliser la formule.

 

 

[[File:WRIGHT Détermination des lumières étalons en triangle.pdf|thumb|colorimétrie]]

 

WRIGHT a étalonné ses primaires de façon à ce que le rouge de 650 nm et le vert de 530 nm donnent un jaune de 582,5 nm et que le vert de 530 nm et le bleu de 460 nm donnent un cyan de 494 nm <br/>

ce que peut donner le mélange de lumières donc de couleurs de façon immédiate alors que les luminances, faible pour le rouge et très faible pour le bleu, ne montrent pas grand chose. La colorimétrie a été faite pour comprendre la combinaison des lumières : La luminance barycentrique s'y prête particulièrement bien et ceci doit être souligné.

 

Ce que je recherche, c'est par exemple, étant données 2 longueurs d'onde λ1 et λ2 de couleurs c1 et c2, déterminer la longueur d'onde λ et la couleur c résultantes dans le diagramme de chromaticité CIE1931 xyY 2°,équi-énergétique.<br/>

Il faut bien noter que cette recherche doit se faire dans un gamut défini, par exemple celui de WRIGHT ou celui d'ADOBE sRGB par exemple.<br/>

Ou plus exactement on recherche la quantité b de bleu qu'il faut ajouter à la lumière monochromatique de 640nm pour égaliser le mélange de g vert et r rouge.<br/>

 

Nous avons précédemment calculé les coefficients de luminances barycentriques des 3 primaires de WRIGHT soit lr=0,442 pour R-650nm, lg=0,244 pour G-530nm et lb=0,314 pour B-460nm.<br/>

Soient xi,yi,li pour i=r,g,b,λ,I, les coordonnées x,y du diagramme de chromaticité et lr,lg,lb les coefficients de luminances barycentriques, pour les 3 primaires, et lλ pour la lumière monochromatique λ et lI pour le point I.<br/>

Qu'est-ce que cela donne si on l'applique aux primaires de CIE1931 ?

 

 

Nous avons précédemment calculé les coefficients des luminances barycentriques des 3 primaires de CIE1931 et compte tenue de la précision nous les avons corrigés avec les coefficients de luminance relative 0,17697-0,81240 et 0,01063 soit lr=0,21323 pour R-700nm, lg=0,36203 pour G-546,1nm et lb=0,42474 pour B-435,8nm.<br/>

On vérifiera ce rapport après calcul de g et b <br/>

 

Il es à noter qu'en général les luminances sont plutôt données sous la forme de coefficients de luminance normalisés à l'unité dont le total est 1. Nous distinguerons la luminance relative genre l= a rbar + b gbar +c bbar de la luminance barycentrique L=l/y qui permet de calculer le mélange de lumières. Y= ybar = 0.17697 rbar+ 0.81240 gbar+ 0.01063 bbar = V1924 est la luminance relative du spectrum locus équi-énergétique. Ses coefficients sont bien connus car ils ont été maintes fois calculés suivant différentes méthodes (voir mes calculs) et utilisés dans les calculs de xyY. C'est une entité mathématique qui a servi à faire entrer V1924 dans le système colorimétrique et qui ne s'applique qu'aux primaires NPL mais ensuite qui n'intervient plus dans les différents systèmes réels et réalistes genre Adobe sRGB. L'important ensuite est d'étudier un système particulier genre Adobe sRGB et de ne plus penser à Y. Nous notons l=L/y pour la luminance barycentrique car c'est elle la fonction importante et L la luminance relative qui représente la luminosité. Et en général ce sont les coefficients de luminance qui nous intéressent donc les coefficients de luminance relative n'ont qu'une valeur relative.<br/>

 

Donc cet emploi de Y pour 4 fonctions différentes est à éviter.<br/>

 

[[Fichier:Integral-area-under-curve.svg|thumb|<math>\scriptstyle\ \int_a^b f(x)\,\mathrm dx</math> interprétée comme l’aire du domaine délimité par la [[courbe représentative]] de la fonction {{math|''f''}}, l'axe des [[abscisse]]s et les droites d'abscisses {{math|''a''}} et {{math|''b''}}]]

 

Ces 3 intégrales permettent 3 formulations :<br />

 

alors :<br />

:<math>

'''CE QUI REND TOUT LE TEXTE DE LA CONTRIBUTION de WIKIPEDIA CIE XYZ COMPLETEMENT INCOMPREHENSIBLE,'''<br />

'''SI ON REPRESENTE CES 3 FONCTIONS PAR Y.'''<br />