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Référence : {{p.|35}} de [https://cut-the-knot.org/arithmetic/algebra/VasileCirtoaje.pdf ''{{Lang|en|Algebraic inequalities}}''] de Vasile Cirtoaje, reproduit par Daniel Collignon dans sa solution de {{Lien web|url=http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/arithmetique-et-algebre/a2-algebre-elementaire/5070-a2852-trois-reels-et-trois-racines-carrees-pour-une-inegalite|titre=A2852 — Trois réels et trois racines pour une inégalité|site=le site [http://www.diophante.fr/ Diophante.fr]}}, géré par Philippe Fondanaiche.
}}
==Exercice 6-3==
Soient <math>a,b,c\in\R</math>.
#Montrer que <math>|6a+3b+2c|\le7\sqrt{a^2+b^2+c^2}</math>. Quand a-t-on égalité ?
#Montrer que <math>2a+3b+4c\le\sqrt{29(a^2+b^2+c^2)}</math>. Quand a-t-on égalité ?
#Montrer que <math>a+b+c\le7\sqrt{a^2+b^2+c^2}</math>. Quand a-t-on égalité ?
#Montrer que <math>3a+4b\le5\sqrt{a^2+b^2+c^2}</math>. Quand a-t-on égalité ?
{{Solution|contenu=
(Cauchy-Schwarz)
#<math>\sqrt{6^2+3^2+2^2}=7</math>. Égalité si et seulement si <math>a/6=b/3=c/2</math>.
#<math>2^2+3^2+4^2=29</math>. Égalité si et seulement si <math>a/2=b/3=c/4\ge0</math>.
#<math>\sqrt3<7</math>. Égalité si et seulement si <math>a=b=c=0</math>.
#<math>\sqrt{3^2+4^2}=5</math>. Égalité si et seulement si <math>c=0</math> et <math>a/3=b/4\ge0</math>.
}}
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