« Espace préhilbertien réel/Exercices/Exercices divers » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m →Exercice 5-2 : +remarques |
m →Exercice 5-2 : précision |
||
Ligne 40 :
Déterminer les bornes inférieure et supérieure de <math>\varphi</math> sur <math>E\setminus\{0\}</math>.
{{Solution|contenu={{Wikipédia|Quotient de Rayleigh}}
Fixons une base orthonormée d'un plan contenant <math>a</math> et <math>b</math>. La matrice dans cette base de la forme quadratique <math>x\mapsto\langle x\mid a\rangle\langle x\mid b\rangle</math> (restreinte au plan) est diagonalisable dans une base orthonormée et ses deux valeurs propres sont
Remarque : c'est un cas particulier d'orthogonalisation simultanée, cf. [[Espace euclidien/Exercices/Adjoints et réduction spectrale#Exercice 6-9]].
|