« Algèbre linéaire/Devoir/Inégalité de Hadamard » : différence entre les versions

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m complément, pour le cas d'égalité
m À ne pas confondre avec l'inégalité de Hermite-Hadamard.
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Pour une matrice <math>C</math> à coefficients réels, il s'interprète géométriquement en disant que le volume d'un {{w|parallélotope}} est maximal quand ses vecteurs de base sont orthogonaux deux à deux.
 
Nous le déduirons d'un lemme connu lui aussi sous le nom d'inégalité de Hadamard<ref name=Planche98/>{{,}}<ref>À ne pas confondre avec l'{{w|Inégalité d'Hermite-Hadamard|inégalité de Hermite-Hadamard}}.</ref> :
{{Lemme|contenu=Soit <math>B\in\mathrm{GL}_n(\R)</math> une matrice symétrique positive,
:<math>\det B\le\left(\frac1n\operatorname{tr}B\right)^n</math>,
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}}
 
==Notes et références==
==Références==
{{Références}}