« Algèbre linéaire/Devoir/Décomposition QR » : différence entre les versions

Soient <math>{\cal B}'</math> de matrice <math>A</math> dans la base canonique <math>\cal B</math> de <math>\R^n</math>, <math>{\cal B}''</math> la b.o.n. de <math>\R^n</math> construite à partir de <math>{\cal B}'</math> par l'{{w|algorithme de Gram-Schmidt}}<ref>Rappel sur Gram-Schmidt pour la question a : pour toute base <math>(u_1,\ldots,u_n)</math> d'un e.v. euclidien <math>E</math>, il existe une unique base orthonormée <math>(v_1,\ldots,v_n)</math> de <math>E</math> telle que pour tout <math>k</math>, <math>v_k\in{\rm Vect}(u_1,\ldots,u_k)</math> et <math>\langle v_k,u_k\rangle>0</math>.</ref>, <math>R</math> la matrice de <math>{\cal B}'</math> dans <math>{\cal B}''</math> et <math>Q</math> la matrice de <math>{\cal B}''</math> dans <math>\cal B</math>.