« Fonctions circulaires réciproques/Fonction arctan » : différence entre les versions

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==La fonction Arc tangente==
 
{{Définition|contenu=La fonction tangente étant strictement croissante et continue sur <math>\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]</math>, à chaque nombre ''b'' de <math>[ ]-\infty ; +\infty][</math> correspond un unique nombre de <math>[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]</math> tel que :
 
<center><math>\operatorname{tan}(a) = b\,</math></center>.
 
On note :
 
<center><math>a = \operatorname{Arctan}(b)</math></center>}}
}}
 
On a tracé ci-dessous la courbe représentative de Arctan sur <math>[ ]-\infty ; +\infty][</math>. Elle se déduit de celle de tangente par une symétrie axiale par rapport à la première bissectrice du repère.
 
<center>[[Image:Arctan.svg|300px]]</center>
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==Variations==
 
{{Propriété|contenu=La fonction Arctan est strictement croissante sur <math>[ ]-\infty ; +\infty][</math>.
}}
 
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|width="50" align="right"|<math>+\frac{\pi}{2}\,</math>
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Ligne 59 ⟶ 58 :
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| width="50"|<math>-\frac{\pi}{2}\,</math>
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==Dérivée==
 
{{Théorème|contenu=La fonction Arctan est dérivable sur <math>[ ]-\infty ; +\infty][</math> et sa dérivée vaut :
 
<center><math>\operatorname{Arctan} '(x)= \frac{1}frac1{\sqrt{1 + x^{2}}}</math></center>
}}