Wikiversité

« Introduction à la notion de vecteur/Définition » : différence entre les versions

Navigation interactive dans l’historique
← Modification précédenteModification suivante →
Contenu supprimé Contenu ajouté
VisuelWikicode
Xarvino (discussion | contributions)
13 modifications
Ajout définition vecteur
Balises : Révocation manuelle Éditeur visuel
Aucun résumé des modifications
Ligne 1 :
Un '''vecteur''' est un objet mathématique représenté par un '''segment orienté''' ('''une flèche'''), ayant pour extrémités un point de départ et un point d'arrivée. L’emplacement dans le plan ou l'espace n’a pas d’importance, deux déplacements de deux points d'origine distincts peuvent correspondre au même vecteur, seuls comptent sa longueur, sa direction et son sens. Si ''A'' et ''B'' sont deux points distincts, le vecteur <math>\overrightarrow{AB}</math> possède trois éléments caractéristiques :
 
Un vecteur dont le premier point extrême est '''<math>A</math>''' et le deuxième point extrême est '''<math>B</math>''' est noté '''<math>\overrightarrow{AB}</math>''' .
* sa direction (droite (AB)) ;▼
* son sens (il y a deux sens possibles de parcours de la droite (AB) : de ''A'' vers ''B'' ou de ''B'' vers ''A'') ;▼
* sa norme (ou sa longueur, la longueur du segment [AB]).▼
 
 
Attention cependant à ne pas confondre sens et direction. En effet, dans le langage courant, lorsqu'on se trouve sur une route entre Paris et Versailles et que l'on dit que l'on va dans la direction de Versailles, on se rapproche de cette dernière ville. Mais dans le langage mathématique, la direction est portée par la route (direction Paris-Versailles) sans savoir si l'on va de Versailles vers Paris ou de Paris vers Versailles. Pour savoir vers quelle ville on se dirige, il faudra aussi donner le sens : le sens Paris-Versailles par exemple pour indiquer que l'on va de Paris vers Versailles.
De plus, ce vecteur possède '''trois composantes''' (éléments caractéristiques) liées aux points '''<math>A</math>''' et '''<math>B</math>''' :
 
▲* saUne '''direction''' (: '''droite <math>(AB)) ;</math>'''
▲* sonUn '''sens''' : (il y a '''deux sens possibles''' de parcours de la droite '''<math>(AB) : de </math>''A'' vers ''B'' ou de ''B'' vers ''A'') ;:
** '''Soit de <math>A</math> vers <math>B</math>'''
** '''Soit de <math>B</math> vers <math>A</math>'''
▲* saUne '''norme''' (ou sa longueur, la: '''longueur du segment <math>[AB]).</math>'''
Récupérée de « https://fr.wikiversity.org/wiki/Introduction_à_la_notion_de_vecteur/Définition »