« Fonctions homographiques/Étude » : différence entre les versions
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Ligne 1 :
La '''fonction homographique''' est la fonction '''<math>f : x \mapsto \frac{ax + b}{cx + d}</math>''' où '''<math>c\in \mathbb{R}^*</math>'''.
La fonction homographique est obtenue grâce à un changement de coordonnées de la fonction inverse : En définissant '''<math>g:x\mapsto \frac{1}{x}</math>''', on a l'égalité suivante : '''<math>f(x) = \frac{a}{c} + \frac{1}{c} (b-\frac{ad}{c})g(x+\frac{d}{c})</math>'''.{{Chapitre
| idfaculté = mathématiques
| numéro = 2
Ligne 11 :
== Étude des variations ==
On pose : '''<math>f : x \mapsto \frac{ax + b}{cx + d}</math>'''.
=== Fonction dérivée ===
Ligne 22 :
Or <math>\displaystyle u'(x)=a</math> et <math>\displaystyle v'(x)=c</math>, d'où :
:'''<math>f'(x) = \frac{a (cx + d) - c (ax + b)}{(cx + d)^2} = \frac{ ad -
}}
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