« Organisation de calculs » : différence entre les versions

Contenu supprimé Contenu ajouté
GVINDRY (discussion | contributions)
mAucun résumé des modifications
GVINDRY (discussion | contributions)
Résumé automatique : contenu remplacé par '{{Leçon |idfaculté=mathématiques |département=algèbre |1=Rappels |2=[[Cours d'algèbre collège/Priorités d...'
Ligne 1 :
{{Leçon
{{Chapitre
|titre=Organisation de calculs
|idfaculté=mathématiques
|leçondépartement=[[Cours d'algèbre collège]]
|1=[[Cours d'algèbre collège/Rappels|Rappels]]
|numero=1
|précédent2=[[Cours d'algèbre collège/Priorités des calculs|SommairePriorités des calculs]]
|exo1=[[Cours d'algèbre collège/Exercice 1|Calcul mental]]
|suivant=
|exo2=[[Cours d'algèbre collège/Exercice 2|Calculs sans parenthèses]]
|exo3=[[Cours d'algèbre collège/Exercice 3|Calculs avec parenthèses]]
|niveau=7
|cours=[[Cours d'algèbre collège]]
}}
== 1) Rappels ==
=== 1) Différents nombres ===
*Fractions
 
*{{Coloré|#00FF80|Entiers naturels}}
 
*{{Coloré|#FF0000|Nombres décimaux}}<br />
(qui peuvent s'écrire avec une virgule, et une partie décimale finie)
 
 
<math>\frac13</math> n'est pas un nombre décimal.
 
=== 2) Vocabulaire ===
==== a) ====
<math>13,8+9,32=23,12</math> ou bien <math>23,12-13,8=9,32</math><br />
{{Coloré|#FF0000|<math>a+d=b</math> ou bien <math>b-a=d</math>}}
 
{{Coloré|#FF0000|b est la <u>somme</u> des <u>termes</u> a et d.}}<br />
{{Coloré|#FF0000|d est la <u>différence</u> des <u>termes</u> a et b.}}
==== b) ====
<math>3,4*0,11=0,374</math><br />
<math>23*21=483</math> ou bien <math>483/21=23</math><br />
{{Coloré|#FF0000|<math>q*b=a</math> ou bien <math>a/b=q</math>}}
 
{{Coloré|#FF0000|a est le <u>produit</u> des <u>facteurs</u> b et q.}}<br />
{{Coloré|#FF0000|q est le <u>quotient</u> de a par b.}}
 
=== 3) Propriétés de "+" et "*" ===
==== a) ====
{{Coloré|#FF0000|On peut changer l'ordre :
*des termes dans une sommme;
*des facteurs dans un produit.}}
 
{{Coloré|#FF0000|<math>a+b=b+a</math>}}<br />
{{Coloré|#FF0000|<math>a*b=b*a</math>}}
 
==== b) ====
<u>Exemple :</u>
*<math>2,5+1,2+3,8</math><br />
<math>2,5+(1,2+3,8)</math><br />
<math>=2,5+5</math><br />
<math>=7,5</math>
 
ou
 
<math>(2,5+1,2)+3,8</math><br />
<math>=3,7+3,8</math><br />
<math>=7,5</math>
 
*<math>0,25*24*0,5</math><br />
<math>(0,25*24)*0,5</math><br />
<math>=6*0,5</math><br />
<math>=3</math>
 
ou
 
<math>0,25*(24*0,5)</math><br />
<math>=0,25*12</math><br />
<math>=3</math>
 
{{Coloré|#FF0000|On peut faire ou enlever des regroupements :
*dans une série d'additions;
*dans une série de multiplications.}}
 
{{Coloré|#FF0000|<math>a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)</math>}}<br />
{{Coloré|#FF0000|<math>a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)</math>}}
 
<u>Exemples de calculs astucieux :</u><br />
<math>A=17+21+84+39+16+23</math><br />
<math>=(84+16)+(39+21)+(17+23)</math><br />
{{Coloré|#00FF80|<math>=100+60+40</math>}}<br />
<math>=200</math>
 
<math>B=0,5*0,25*0,1*4*70*6</math><br />
<math>=(0,5*6)*(0,25*4)*(0,1*70)</math><br />
{{Coloré|#00FF80|<math>=3*1*7</math>}}<br />
<math>=21</math>
 
<math>C=2,2*(0,5*27)</math><br />
<math>=(2,2*0,5)*2,7</math><br />
{{Coloré|#00FF80|<math>=1,1*2,7</math>}}<br />
<math>=2,97</math>
 
<math>D=0,8*14*1000*0,125</math><br />
<math>=(0,8*0,125)*14*1000</math><br />
{{Coloré|#00FF80|<math>=0,1*14*1000</math>}}<br />
<math>=1400</math>
 
<u>Rappels de calcul mental :</u><br />
{{Coloré|#00FF80|<math>a*0,5=a/2</math><br />
<math>a*0,25=a/4</math><br />
<math>125*8=1000</math><br />
<math>a*10</math> (on décale la virgule de 1 rang vers la droite)<br />
<math>a*100</math> (on décale la virgule de 2 rangs vers la droite)<br />
<math>a*0,1=a/10</math> (on décale la virgule de 1 rang vers la gauche)<br />
<math>a/0,1=a*10</math>}}
 
{{Attention}}<u>Remarque :</u> les propriétés précédentes sont fausses pour "-" et pour "/".
 
<u>Contrexemples :</u><br />
*<math>8-7=1</math> mais <math>7-8</math> n'est pas égal à <math>1</math><br />
<math>8/4=2</math> mais <math>4/8=0,5</math><br />
 
*<math>24-16-6</math> ?<br />
<math>(24-15)-6=9-6=3</math><br />
<math>24-(15-6)=24-9=15</math><br />
<math>3</math> n'est pas égal à <math>15</math>
 
*<math>32/8/4</math> ?<br />
<math>(32/8)/4=4/4=1</math><br />
<math>32/(8/4)=32/2=16</math><br />
<math>1</math> n'est pas égal à <math>16</math>
 
{{Coloré|#FF0000|<u>Rôle de 0 :</u><br />
<math>a+0=a</math><br />
<math>a*0=0</math><br />
<u>Rôle de 1 :</u><br />
<math>a*1=1*a=a</math>}}
 
<math>\rarr</math>[[Cours d'algèbre collège/Exercice 1|Exercice 1]]
 
== 2) Priorités des calculs ==
=== 1) Calculs sans parenthèses ===
==== a) ====
<math>a=49-25+12-9+8-4-2</math><br />
<math>=24+12-9+8-4-2</math><br />
<math>=36-9+8-4-2</math><br />
<math>=27+8-4-2</math><br />
<math>=35-4-2</math><br />
<math>=31-2</math><br />
<math>=29</math>
 
{{Coloré|#FF0000|L'addition et la soustraction ont même priorité.}}<br />
{{Coloré|#00FF80|On les effectue dans l'ordre d'écriture.}}
 
 
 
==== b) ====
<math>b=10*8/4/5*7</math><br />
<math>=80/4/5*7</math><br />
<math>=20/5*7</math><br />
<math>=4*7</math><br />
<math>=28</math>
 
{{Coloré|#FF0000|La multiplication et la division ont même priorité.}}<br />
 
==== c) ====
<math>c=3+8+4=3+32=35</math>
 
{{Coloré|#FF0000|La multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.}}<br />
{{Coloré|#00FF80|On effectue d'abord "*" et "/" dans l'ordre d'écriture puis "+" et "-".}}
 
<math>d=9*3-5</math><br />
<math>=27-5</math><br />
<math>=22</math>
 
<math>e=3+5*7-4*6</math><br />
<math>=3+35-24</math><br />
<math>=38-24</math><br />
<math>=14</math>
 
<math>f=61,5-3,5*2+8</math><br />
<math>=61,5-7+8</math><br />
<math>=54,5+8</math><br />
<math>=62,5</math>
 
<math>g=30+60/8*2</math><br />
<math>=30+7,5*2</math><br />
<math>=30+15</math><br />
<math>=45</math>
 
<math>\rarr</math>[[Cours d'algèbre collège/Exercice 2|Exercice 2]]
 
=== 2) Calculs avec parenthèses ===
{{Coloré|#FF0000|Dans une suite de claculs avec parenthèses on effectue d'abord les parenthèses les plus intérieures en respectant les priorités opératoires.}}
 
 
<math>W=117-11*(8,5-(6-4,7))-(12-8*0,25)</math>
 
ou
 
<math>W=117-11*[8,5-(6-4,7)]-[12-8*0,25]</math><br />
<math>=117-11*[8,5-1,3]-[12-2]</math><br />
<math>=117-11*7,2-10</math><br />
<math>=117-79,2-10</math><br />
<math>=37,8-10</math><br />
<math>=27,8</math>
 
<math>\rarr</math>[[Cours d'algèbre collège/Exercice 3|Exercice 3]]
 
[[Catégorie:Algèbre]]