« Initiation aux probabilités/Probabilité sur un univers » : différence entre les versions

Il est courant d'apprécier ses chances de réussite dans une expérience aléatoire en donnant une estimation sous forme de nombre. Si on tire une carte au hasard, on dira par exemple : « ''J'ai une chance sur deux de tirer une carte noire'' ».

Cela signifie qu'à l'événement : « tirer une carte noire », on associe le nombre '''<math>\frac12</math>'''.

'''Définir une probabilité consiste donc à associer un nombre à chaque événement'''.

Si '''<math>A</math>''' est un '''événement''' et si '''<math>q</math>''' est le '''nombre associé''', on noteranote cette association : '''<math>p(A)=q</math>'''. On remarque que cette notation est similaire à celle utilisée pour les [[Généralités sur les fonctions|fonctions]].

* '''Deuxième règle''' : À l'événement certain, on associe le nombre '''1'''. (on écrira '''<math>p(\Omega)=1</math>''')

* '''Troisième règle''' : Si '''<math>A</math>''' et '''<math>B</math>''' sont des événements incompatibles, on a : '''<math>p(A\cup B)=p(A)+p(B)</math>'''.

== Conséquences immédiates des trois règles fondamentales ==

En effet, '''<math>\Omega</math>''' peut s'écrire comme la réunion de tous les événements élémentaires qui le composent :

'''<math>\Omega=a_1\cup a_2\cup a_3\cup\cdots\cup a_n</math>'''